Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Zbiórzadańztopologiiogólnej
Definicja1.4.Niech(X,T)będzieprzestrzeniątopologiczną.Baząprzestrzeni
topologicznejnazywamypodrodzinęBrodzinyTtaką,żekażdyniepustyzbiór
otwartyjestsumąpewnejpodrodzinyrodzinyB.
Elementybazybędziemynazywaćzbioramibazowymi.
Definicja1.5.Mówimy,żeprzestrzeńtopologiczna(X,T)spełniaIIaksjomat
przeliczalności,jeżelitopologiaTmaprzeliczalnąbazę.
Definicja1.6.OtoczeniempunktuwprzestrzenitopologicznejXnazywamy
każdyzbiórotwartyzawierającytenpunkt.
Definicja1.7.RodzinęB(x)otoczeńpunktuxnazywamybaząotoczeńpunktu
x,jeżelidlakażdegootoczeniaUpunktuxistniejezbiórV,VEB(x)taki,żexEV
iV⊂U.
Definicja1.8.Mówimy,żeprzestrzeńtopologicznaXspełniaIaksjomatprze-
liczalności,jeżeliwkażdympunkcieistniejebazaconajwyżejprzeliczalna.
Definicja1.9.NiechT1iT2będątopologiamiwzbiorzeX.Mówimy,żetopo-
logiaT1jestuboższa(słabsza)niżT2,jeżeliT1⊂T2.
TopologięT2nazywamybogatszą(silniejszą)niżT1.
Mówimy,żetopologieT1iT2wzbiorzeXsąporównywalne,jeżeli
T1⊂T2lubT2⊂T1.
Definicja1.10.Zbiór,któryjestsumąprzeliczalniewieluzbiorówdom-
kniętychnazywamyzbioremtypuFσ.
Definicja1.11.Zbiór,któryjestiloczynemprzeliczalniewieluzbiorówotwar-
tychnazywamyzbioremtypuGδ.
