Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1
Topologiaijejpodstawowewłasności
1.Definicjeipodstawowewłasności
Definicja1.1.RodzinęTpodzbiorówniepustegozbioruXspełniającąwarun-
ki:
(T1)∅ET,
XET;
(T2)A∩BETdlakażdychzbiorówA,BzrodzinyT;
(T3)jeżeli{As:sES}jestrodzinązbiorówiAsETdlakażdegos,to
sES
∪
AsET;
nazywamytopologiąwzbiorzeX.
ZbiórXzwybranątopologiąTnazywamyprzestrzeniątopologicznąioznaczamy
(X,T)lubX.
Zbiorynależącedotopologiinazywamyzbioramiotwartymi.
Czasamizamiastpisać:AETbędziemyużywaćzwrotu:
AjestT-otwarty.
Zdefinicjitopologiiwynikająnastępującewłasnościzbiorówotwartych:
(1)Zbiórpustyicałaprzestrzeńsązbioramiotwartymi.
(2)Przekrójdwóchzbiorówotwartychjestzbioremotwartym.
(2’)Przekrójskończonejrodzinyzbiorówotwartychjestzbiorem
otwartym.
(3)Sumadowolnejrodzinyzbiorówotwartychjestzbioremotwar-
tym.
Definicja1.2.ZbiórAnazywamydomkniętym,jeżelijegodopełnieniejest
zbioremotwartym.
Definicja1.3.ZbiórAnazywamyotwarto-domkniętym,jeżelijestjednocze-
śniezbioremotwartymidomkniętym.
