Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Początkówtopologiimożnasięjużdopatrywaćwstarożytnościueleatów
(Parmenides,MelissosiZenonzElei).Wichdociekaniachfilozoficznychpoja-
wiająsięzalążkitakichpojęćjakciągłośćiprzestrzeń(To
Õfio‡).Jednakpraw-
dziwepoczątkitopologiiprzypadająnadrugąpołowęXIXwiekuipierwszą
połowęXXwieku.ZwiązanesązodkryciamitakichmatematykówjakBolza-
noorazCauchy,anastępnieCantoriHausdorI.Ohistoriitopologii,aprzede
wszystkimojejwpływienarozwójmatematyki,pisząKoetsierorazvanMill
wartykuleByTheirFruitsYeShallKnowThem:SomeRemarksonthe
IntersectionofGeneralTopologywithOtherAreasofMathematics;patrzJa-
łaiobecniedzielisięnatopologięmnogościową(inaczejogólną),algebraiczną,
geometryczną,różniczkową,dynamiczną,kategoryjną,atakżeteorięwymia-
ru,teorięgiertopologicznych,teorięwęzłówideskryptywnąteorięmnogości.
Jestteżobecnawinnychdziałachmatematyki,niewyłączającinformatyki
teoretycznej.Celemksiążkijestprzedstawienieczterechpojęćtopologicznych,
któresąfundamentalneiobecnewewszystkichwymienionychpowyżejdzia-
łachtopologii.Pojęciamitymisą:metryzowalność,zwartość,zupełnośćoraz
spójność.Sąimpoświęconekolejnerozdziałyksiążkipoprzedzonerozdziałem
zawierającymgłównekonstrukcjetopologicznestanowiącepodstawędalszych
kończyDodatek,wktórymomówionesąpojęciateoriizbiorówpotrzebnedo
pełnegozrozumieniaksiążki.Jesttowistocieminiwykładtegoprzedmiotu
mającynaceluuchronićczytelnikaprzedniezrozumieniemniektórychdowo-
dów.Mogłobyonowynikaćzodmiennegorozumieniapewnychpojęćteorii
zbiorów.Przedstawionesątutakżeniektóremetodyteoriimnogościstosowa-
newksiążce,takiejakindukcjapozaskończona.
Ważnąrolęwksiążceodgrywająprzykłady.Ilustrująoneomawianeak-
tualniepojęcia,częstosątokonstrukcjeobiektówtopologicznychwykorzy-
stywanychwdalszychczęściachksiążki,aniekiedytakżewinnychdziałach
matematyki.Przykłademjestprzestrzeń—N,którapojawiasięnajpierwjako
przykład,alepóźniejwystępujewtwierdzeniach.
NakońcukażdegorozdziałuznajdujesiępodrozdziałzatytułowanyKo-
mentarzeiuzupełnienia.Sątamzagadnienia,którenieweszływskładgłów-
negotekstu,chociażsąważnączęściątopologii.Niektórezzamieszczonych
tamtwierdzeńniemajądowodówlubmajądowodyzaledwienaszkicowane.
1