Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Zmiennalosowa
21
Mediana(wartośćśrodkowarozkładu)jesttowartośćpomiaruśrodkowe-
gowszereguuporządkowanymwynikówpomiarów.Prawdopodobieństwowy-
stąpieniawynikówmniejszychiwynikówwiększychodmedianyjestrówne0,5,
tzn.medianapołowizbiórwyników.Wuporządkowanymwkolejnościrosnącej
zbiorzeoparzystejliczbie(przylicznościn)wynikówmedianęokreślasięzza-
leżności:
Me
=
y
n
/
2
+
2
y
n
/
2
+
1
(1.4)
gdzie:yn/2,yn/2+1–odpowiedniowyniknapozycjin/2inapozycjin/2+1wupo-
rządkowanymzbiorzewynikówpomiarów.
Przynieparzystejliczbiewynikówmedianęokreślasięzzależności:
Me
=
y
(+
n
1
)
/
2
(1.5)
gdziey(n+1)/2–wynikśrodkowywuporządkowanymzbiorzewynikówpomia-
rów.
Pokrewnymimedianysąkwantyle(kwartyle,decyle,percentyle),dzielące
szereguporządkowanytak,żeponiżejipowyżejdanejwartościdanegokwanty-
laznajdujesięodpowiednialiczbaczynnikówwynikowych,iokreślająceodpo-
wiednioprawdopodobieństwowystąpieniawartościmniejszychiwiększych.
Posługiwaniesięmedianąjestwskazanewtedy,gdydanesąuszeregowa-
ne,rozkładwykazujesilnąasymetrię,atakżegdyniemiarodajnelubniemożliwe
jestużycieśredniejarytmetycznej.
Moda(wartośćmodalna,dominanta,wartośćnajczęstsza)jesttowartość
zmiennejlosowej,najczęściejobserwowanawśródwynikówpomiarówdanej
próby.OznaczasięjąsymbolemMo.Wartośćmodalnązalecasięużywaćwte-
dy,gdywymaganajestszybkaocena,awystarczajedynieprzybliżonaocena
wartościcentralnej.
Wprzypadkusymetrycznegorozkładuzmiennejlosowejwzględemwarto-
ściśredniejśredniaarytmetyczna,modaimedianamająrównewartości.
1.3.3.Miaryrozrzutu
Donajczęściejużywanychmiarrozrzutu(rozproszenia)zmiennejrozkładuwo-
kółwartościcentralnejnależyodchyleniestandardowe.Wielkośćodchylenia
standardowegomożnaokreślićnapodstawiewynikówpomiarówpróbyzwzoru:
