Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
13
Definicja.FunkcjęokreślonąwzbiorzeliczbnaturalnychNnazywamyciągiem
(nieskończonym).Wartośćtakiejfunkcjidlaargumentunoznaczamy:
a
n
,
b
n
,
x
n
,…inazywamyn-tymwyrazemlubwyrazemogólnymciągu.Jeżeli
wyrazyciągusąliczbamirzeczywistymi,tociągnazywamyliczbowym.
Funkcjęokreślonąnaskończonympodzbiorze
{
1
,
2
,
ł
,
k
}
zbioruliczb
naturalnychnazywamyciągiemskończonym(k-wyrazowym).
Ciągnieskończonyowyrazieogólnym
a
n
oznaczamy
(
a
n
)
;k-wyrazowyciąg
owyrazieogólnym
a
n
oznaczamy
(
a)
n
n
k
lubwypisujemywnawiasie
wyrazytegociągu:
(
a
1
,
a
2
,
ł
,
a
k
)
.
PRZYKŁAD5.
a)
1
,
1
,
1
,
1
,
ł
–ciągodwrotnościkolejnychliczbnaturalnych.Jestto
1
2
3
4
ciągnieskończony.Możemygoteżokreślićprzypomocywzorunan-ty
wyraz:
a
n
1
n
,
n
N
.
b)
(
2
,
4
,
8
,
16
,
32
)
–ciągskończony,pięciowyrazowy.Tenciągmożemy
teżzapisaćtak:
(
2
n
)
n
5
.
c)
a
n
a
1
2
;
a
n
1
n
,
n
N
–ciągokreślonyprzypomocydefinicji
2
rekurencyjnej(indukcyjnej).Abyotrzymaćnp.czwartywyraztegociągu,
obliczamykolejno:
a
a
a
2
4
3
a
a
a
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
1
2
2
2
3
4
1
2
2
3
1
2
,
3
4
15
,
8
.
Funkcjemożemyokreślaćwsposóbopisowy(przykłady:1i3),przypomocy
tabeli(przykład2),przypomocywzoru(przykład4).
Jeżelifunkcjajestokreślonawzoremidziedzinaniejestdana,toprzyjmujemy,
żedziedzinąjestzbiórwszystkichx,dlaktórychwzórmasens.
ROZDZIAŁIFUNKCJE
