Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
f
i
f
1
wtymsamymukładziewspółrzędnych,dokonujemyzamiany
zmiennych(ynaxixnay)wewzorzenafunkcjęodwrotną.Otrzymujemy:
f
:
R
na
R
,
f
(
x
)
2
x
1
f
1
:
R
na
R
,
f
1
(
x
)
x
2
1
2
.
Wykresyfunkcji
f
i
f
1
sąsymetrycznewzględemprostej
y
x
.
1
2
y
1
1
2
y=f(x)
1
y=x
y=f
x
-1(x)
Oczywiście,jeżelifunkcjaniejestróżnowartościowa,tofunkcjaodwrotnanie
istnieje.Dlategomówimy,żefunkcjaróżnowartościowajestodwracalna.
MONOTONICZNOŚĆ
Definicja.Funkcjęfnazywamy
–rosnącą,jeżeli
x
1
,
x
2
D
(
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
)
,
–malejącą,jeżeli
x
1
,
x
2
D
(
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
)
,
–niemalejącą,jeżeli
x
1
,
x
2
D
(
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
)
,
–nierosnącą,jeżeli
x
1
,
x
2
D
(
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
)
.
Definicja.Funkcjęfnazywamymonotoniczną,jeżelijestrosnącalubmalejąca
lubniemalejącalubnierosnąca.
D.Wróbel,A.Zielińska,G.Rudziński,MATEMATYKAPOPOLSKU
