Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
niejestjednakmalejącawcałejdziedzinie
D
(
,
0
)
(
0
,
)
,bonp.
dla
x
1
2
,
x
2
2
mamy
x
1
x
2
i
1
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
1
2
.
Tefunkcjesąprzedziałamimonotoniczne.
OGRANICZONOŚĆ.KRESYIEKSTREMAGLOBALNE
Definicja.Funkcjęfnazywamy
–ograniczonązgóry,jeżeli
(3)
(4)
–ograniczonązdołu,jeżeli
M
x
D
f
(
x
)
M
,
x
D
f
(
x
)
m
,
m
–ograniczoną,jeżelijestograniczonazgóryizdołu,tzn.jeśli
m
,
M
x
D
m
f
(
x
)
M
.
Twierdzenie.Funkcjafjestograniczonawtedyitylkowtedy,gdy
f
(
x
)
M
.
M
x
D
Zauważmy,żeograniczonośćfunkcjitojestograniczonośćzbioruwartościtej
funkcji.
PRZYKŁAD13.
a)
2
y
f
(x
)
funkcjaograniczonazgóry:
x
R
f
(x
)
2
c)
3
b)
-3
2
y
f
(x
)
funkcjaograniczonazdołu:
x
R
f
(x
)
3
y
f
(x
)
2
5
-2
funkcjaograniczona:
x
(
,
5
]
2
f
(
x
)
3
D.Wróbel,A.Zielińska,G.Rudziński,MATEMATYKAPOPOLSKU
