Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Wdalszymciągutegorozdziałubędziemymówićtylkoofunkcjach
f
:
D
R
,
D
R
,tzn.ofunkcjachrzeczywistychzmiennej
rzeczywistej.
MIEJSCEZEROWEFUNKCJI
Definicja.Miejscemzerowymfunkcjifnazywamytakiargument
x
0
,że
f
(
x
0
)
0
.
Widać,żemiejscezerowefunkcjifjestpierwiastkiemrównania
f
(x
)
0
.
PRZYKŁAD9.
a)
Miejscamizerowymifunkcji
f
(
x
)
x
2
4
sąliczby
x
2
i
x
2
.
b)
Funkcja
f
(
x
)
x
2
4
,
x
R
matylkojednomiejscezerowe:
x
2
.
c)
Funkcja
f
(
x
)
x
2
4
mateżtylkojednomiejscezerowe:
x
2
.
x
2
d)
Funkcja
f
(
x
)
1
niemamiejsczerowych.
x
e)
Geometrycznie,miejscezerowefunkcjitojestodcięta(pierwsza
współrzędna)punktuprzecięciawykresuzosiąOx.Funkcjazprzykładu8
matrzymiejscazerowe:
x
1
,
x
2
,
x
6
.
RÓŻNOWARTOŚCIOWOŚĆ.FUNKCJAODWROTNA
Definicja.Funkcjęfnazywamyróżnowartościową,jeżeli
(1)
x
1
,
x
2
D
(
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
)
.
Funkcjaróżnowartościowaprzyjmujeróżnewartościdlaróżnychargumentów.
Zprawakontrapozycjiwynika,żewarunek(1)jestrównoważnywarunkowi:
(2)
x
1
,
x
2
D
(
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
x
1
x
2
)
.
PRZYKŁAD10.
Badamyróżnowartościowośćfunkcji.
a)
Funkcja
f
(
x
)
2
x
1
jestróżnowartościowa,bodla
x
1,
x
2
R
:
jeżeli
x
1
x
2
,to
2
x
1
2
x
2
,awięc
f
(
x
1
)
2
x
1
1
2
x
2
1
f
(
x
2
)
.
D.Wróbel,A.Zielińska,G.Rudziński,MATEMATYKAPOPOLSKU
