Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Liczbyzespolone—podstawowepojęcia
Gdziesiępodziałyliczbyrzeczywisteigdziejest,,słynne’’i
5
ZbiórRliczbrzeczywistychwbardzoprostysposóbmożnautożsamićzpew-
nympodzbioremzbioruCliczbzespolonych.Ilustrujetorysunekponiżej.Każdej
liczbierzeczywistejxprzyporządkujmyliczbęzespoloną(x,0).Zgeometrycznego
punktuwidzeniajestjeszczełatwiej:zauważmy,żejeślizbiórCliczbzespolonych
interpretujemyjakozbiórpunktówwukładzieXOY,azbiórRliczbrzeczywistych
—jakoośOX,tozawieraniejestoczywiste.
Definicja1.6.Mówimy,żezbiórliczbrzeczywistychzanurzasięwzbiórliczb
zespolonychprzezodwzorowanieφ:R→Cokreślonewzorem
φ(x)=(x,0)
dlax∈R.
Zanurzenieokreślonewdefinicji1.6zilustrowanonarys.1.3.
Rys.1.3.ZanurzenieRwC
PowstajeoczywiścieproblemzgodnościdziałańdodawaniaimnożeniawR
orazdziałańdodawaniaimnożeniazdefiniowanychwC.Czy2+2npostaremu”
równasię2+2wedługnowejdefinicjidodawania(nponowemu”oznacza,żeliczbę2
traktujemyjakoliczbęzespoloną(2,0))?Popatrzmynadwieoperacje:dodawanie
wykonanedlaliczbrzeczywistychorazdlaichodpowiednikówzespolonych:
3+5=8,
(3,0)+(5,0)=(8,0).
Ogólniemożemyzapisać
(a,0)+(b,0)=(a+b,0).
Widzimy,żedodawanieliczbrzeczywistychtraktowanychjakliczbyzespolonejest
zgodnezklasycznymdodawaniemliczbrzeczywistych.
Aterazciekawszyeksperyment.Zobaczmy,jakliczbyrzeczywistea,bzapisane
wpostacizespolonejzachowująsięprzymnożeniu:
(a,0)·(b,0)=(a·b−0·0,a·0+0·b)=(a·b,0).
