Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Liczbyzespolone
1.1.Liczbyzespolone—podstawowepojęcia
Skądsięwzięłyliczbyzespolone,czylikrótkawycieczkawzbioryliczbowe
Ztakiminazwami,jaknliczbazespolona”,awszczególnościnliczbaurojona”,więk-
szośćznasstykasięporazpierwszypodczaslekturyartykułówpopularno-nauko-
wych.Uwagęprzyciągazwłaszczatajemniczobrzmiącywyraznurojona”.
Pamiętamyzeszkoły,żerównaniex2=−1niemapierwiastkówrzeczywistych.
Podobnieniemająpierwiastkówrzeczywistychtakierównania,jakx4+7=3czy
x6+2=0.Brakpierwiastkówrzeczywistychtegotypurównańwynikazfaktu,
żekwadratliczbyrzeczywistejniemożebyćliczbąujemną.Kiedywięcnapotyka-
myrównanie,któregorozwiązaniewymagałobynapisaniatakiegowyrażenia,jak
√−1,orzekamyżerównanieniemarozwiązań.
MatematycyzajmującysięalgebrąwXVIwiekudochodziliwobliczeniach
dopunktu,wktórympojawiałasiękoniecznośćpierwiastkowanialiczbujemnych.
Wpewnymmomenciezaczęliużywaćobiektówtypu√−1(bezwnikaniawichna-
turęczyistnienie).Możesięwydawać,żepodejścietobyłocałkowicieirracjonalne
idalekieodścisłości(nCzyktoświdziałkiedykolwiekpierwiastekzminusjeden?”).
Okazujesięjednak,żejużwszkolemożnanatknąćsięnapodobnezjawiska.Oto
przykładyzadańzpodręcznikówszkolnych:
Rozwiążrównaniex+7=5(wolnoużywaćtylkoliczbnaturalnych!).
Rozwiążrównanie2x=1(wolnoużywaćtylkoliczbcałkowitych!).
Rozwiążrównaniex2=2(wolnoużywaćtylkoliczbwymiernych!).
Zauważmy,żeprzyograniczeniachpodanychwnawiasach,żadnezpowyższych
równańniemarozwiązania.
Liczbyniewymiernesąbyćmożenajlepszymprzykłademtego,żewtrakcie
rozwojumatematykipojawiałasiękoniecznośćrozszerzaniaznanychzbiorówlicz-
bowychoobiektynowegotypu.Przypomnijmywtymmiejscu,żetostarożytni
Grecy(szkołapitagorejska)wtrakcierozważańgeometrycznychzetknęlisięporaz
pierwszyzfaktem,żedługośćprzekątnejkwadratuobokachmającychdługości
