Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
1.Liczbyzespolone
całkowiteniejestliczbą(pitagorejczycyumieliwyobrazićsobietylkoliczbywy-
mierne).Problemodkrytowbardzoprostysposób:kwadratdługościprzekątnej
kwadratuoboku1jestrówny12+12=2(napodstawietwierdzeniaPitagora-
sa).Jednakżadnaliczbawymiernapodniesionadokwadratuniejestrówna2,
aprzecieżkażdyodcinekmaswojądługość,któramusibyćliczbą!Pitagorejczycy
byliwtymmomenciewpodobnejsytuacji,wjakiejjesteśmymy,widzącżekwa-
dratliczbyrzeczywistejnwychodzi”ujemny.NapytanienDlajakiejliczbyxmamy
x2=−1?”,padaodpowiedźnNiematakiejliczby”.
Cotojestliczbazespolona
Definicja1.1.Liczbązespolonąnazywamyuporządkowanąparęliczbrzeczy-
wistychz=(x,y).ZbiórwszystkichliczbzespolonychoznaczamyprzezC.Mamy
więc
C={(x,y):x,y∈R}
Definicja1.2.Każdąliczbęzespoloną(x,y)możemyutożsamićzpunktem
układuwspółrzędnychXOY.PłaszczyznęwukładziewspółrzędnychXOYprzy
powyższszymutożsamieniunazywamypłaszczyznązespoloną.
Liczbęzespoloną(x,y)możnatutraktowaćjakowektor,któregopoczątek
pokrywasięzpoczątkiemukładuwspółrzędnych,akoniecznajdujesięwpunkcie
(z,y)(p.rys.1.1).
Rys.1.1.Geometrycznainterpretacjaliczbyzespo-
lonejz=(x,y)
Definicja1.3.Dwieliczbyzespolonez1=(x1,y1)orazz2=(x2,y2)sąrówne,
gdyx1=x2orazy1=y2.
Definicjapowyższajestoczywista:dwapunktynapłaszczyźniemajątosamo
położeniewtedyitylkowtedy,gdyichodpowiedniewspółrzędnesąsobierówne.
