Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Liczbyzespolone—podstawowepojęcia
7
Definicja1.8.Wyrażeniez=x+yinazywamyliczbązespolonąwpostaci
algebraicznej.Jeżeliz=x+yi,toliczbęxnazywamyczęściąrzeczywistąliczby
zioznaczamyRez,natomiastliczbęy—częściąurojonąliczbyzioznaczamy
Imz.OsieOXiOYnazywamyodpowiednioosiąrzeczywistąiosiąurojonąna
płaszczyźniezespolonej.
Definicja1.9.Sprzężeniemliczbyzespolonejz=x+yinazywamyliczbę
z=x−yi.Geometrycznąinterpretacjęsprzężeniapokazanonarys.1.4.
Rys.1.4.Geometrycznainterpretacjasprzężenia
liczbyzespolonej
Zdefinicji1.3wynikanatychmiast,żedwieliczbyzespolonesąrównewtedy
itylkowtedy,gdyrównesąodpowiednioichczęścirzeczywisteiurojone,tzn.
x1+y1i=x2+y2iwtedyitylkowtedy,gdyx1=x2orazy1=y2.
Twierdzenie1.2.Niechz,z1,z2będądowolnymiliczbamizespolonymi.Wów-
czasmamy
1)z1+z2=z1+z2.
2)z1−z2=z1−z2.
3)z1·z2=z1·z2.
4)Jeżeliz2/=0,to(
z1
z2)=
z1
z2.
5)(z)=z.
6)z+z=2Rezorazz−z=2iImz.
Dodawanie,mnożenieidzielenie,,ponowemu’’
Działanianaliczbachzespolonychsąznaczniełatwiejszedoprzeprowadzenia,gdy
liczbysązapisanewpostacialgebraicznej,niżwprzypadku,gdysąonezapisane
wpostaciparliczbrzeczywistych.
