Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Dodawanieiodejmowanie
1.Liczbyzespolone
Niechz1=x1+y1iorazz2=x2+y2i.Sumę(różnicę)liczbz1iz2obliczamy,
dodając(odejmując)dosiebieosobnoczęścirzeczywisteiurojone:
z1+z2=(x1+x2)+(y1+y2)i,
z1−z2=(x1−x2)+(y1−y2)i.
Przykład1.1.
(1+2i)+(1−3i)=(1+1)+(2−3)i=2−i.
(−3+2i)−(4+i)=(−3−4)+(2−1)i=−7+i.
Mnożenie
Iloczyndwóchliczbzespolonychznajdujemy,mnożącprzezsiebiewszystkiewy-
razy,anastępniezastępująci2przez−1:
(x1+y1i)(x2+y2i)=x1x2+x1y2i+y1x2i+y1y2i
2
=(x1x2−y1y2)+(x1y2+x2y1)i.
Przykład1.2.
(2−5i)(−3+4i)=−6+8i+15i−20i2=−6+23i−20·(−1)=14+23i.
Spróbujterazpoćwiczyć,wykorzystującmateriałyelektroniczne.
Dzielenie
Ilorazdwóchliczbzespolonychobliczamy,mnożąclicznikimianownikprzezsprzę-
żeniemianownika,anastępnierozdzielającczęśćrzeczywistąiczęśćurojoną:
x1+y1i
x2+y2i
=
(x1+y1i)(x2−y2i)
(x2+y2i)(x2−y2i)
=
(x1x2+y1y2)+(x2y1−x1y2)i
x22+y22
=
x1x2+y1y2
x22+y22
+
x2y1−x1y2
x22+y22
i.
Przykład1.3.
1+2i
3+4i
=
(1+2i)(3−4i)
(3+4i)(3−4i)
=
11+2i
9+16
=
11
25
+
25
2
i.
1−3i
2−i
=
(1−3i)(2+i)
(2−i)(2+i)
=
5−5i
4+1
=
5
5
−
5
5
i=1−i.
