Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12Oznaczenia
Stosujemytenzapistakżewprzypadku,gdyx0l±∞.Jeżelizkontekstujestjasne,
jakiejestx0,topiszemypoprostu
F(x)lo(G(x)).
Zauważmy,żeprzyoperowaniusymbolamioiOnależyzachowaćostrożność,gdyż
np.wzbiorzeliczbrzeczywistychwiększychodjednościmamyzarównoxlO(x2),
jakidxlO(x2),aleoczywiścierównośćxldxjestfałszywa.Nienależywszakże
sądzić,żeoznaczeniateniesąprecyzyjneimogądoprowadzićdosprzeczności.Należy
poprosturozumiećzapisFlO(G)jakostwierdzenieprzynależnościfunkcjiFdo
rodzinytychfunkcji,którepopodzieleniuprzezGstająsięograniczone.
Przyużyciusymbolio(·)iO(·)wartopamiętaćonastępującychichwłasnościach,
którychdowodyCzytelnikzechceprzeprowadzićsamodzielnie:
(i)JeżeliflO(g)iglO(h),toflO(h).
(ii)Jeżelif,glO(h),tof±glO(h).
(iii)JeżeliflO(g),tofhlO(g|h|).
(iv)Jeżeliflo(g)iglo(h),toflo(h).
(v)Jeżelif,glo(h),tof±glo(h).
(vi)Jeżeliflo(g),orazhnieznika,tofhlo(g|h|).
Znakiem
oznaczamykoniecdowodu.
