Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
37
Wtymceluzbadamy,czyukładrównań
{x2+y2+z2−w2=1j
x−y−z=1
(1.2.44)
marozwiązania.Wyliczajączdrugiegorównaniaziwstawiającdopierw-
szego,otrzymujemywarunek
x2+y2+(x−y−1)2−w2=1j
(1.2.45)
czyli
w2=x2+y2+(x−y−1)2−1.
(1.2.46)
Jasnejest,żedladowolnychdużychwartościzmiennejxlubyprawastrona
jestdodatnia,azatemrównanietomarozwiązaniazewzględunaw.Oczy-
wistejesttakże,żerozwiązaniarównaniax−y−z=1zewzględunaz
istniejązawsze.Oznaczato,żeukładrównańdefiniującychzbiórVniejest
sprzeczny.
FunkcjaFwprowadzonawpoprzednichzadaniachmatymrazempostać:
F(xjyjzjw)=[x2+y2+z2−w2−1
x−y−z−1
]j
(1.2.47)
ajejpochodna
F′=[2x2y2z−2w
1
−1−1
0
].
(1.2.48)
AbyokreślićrządmacierzyJacobiego,powinniśmyterazobliczaćkolejnowy-
znacznikimacierzy2×2powstałychpowykreśleniudwóchkolumn.Mimo
żemacierzytychjestaż6,towypisanieodpowiednichminorówniestanowi
problemu:
d12=−2(x+y)j
d13=−2(x+z)j
d23=−2(y−z)j
d14=−d24=−d34=2w.
(1.2.49)
Abyrządmacierzy(1.2.48)byłmniejszyod2,wszystkieonepowinnybyć
jednocześnierównezeru.Zastanówmysię,czywzbiorzeVjestpunktota-
kichwłasnościach.Przedewszystkimmusiałobydlaniegozachodzićw=0.
Ponadtorównaniawynikającezzerowaniasięd12,d13orazd23wymagają,
abyy=z=−x.JeśliwstawićtewartościdorównańdefiniującychzbiórV,
tootrzymamyukład:
{3x2=1j
3x=1j
(1.2.50)
