Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
35
któremożemyzebrać,definiującfunkcjęG:
G(θjo)=
∫
|
(R+Tocosθ)sino
(R+Tocosθ)coso
1
|
.
l
Tosinθ
J
(1.2.37)
Rysunek1.8:Przekrojepoprzecznetorusawprzypadkuistnieniasamoprzecięć(po
lewejstronie)ibezsamoprzecięć(poprawejstronie).
Jeślidanyzbiórjestpowierzchnią,to,jakwiemy,pochodnepoposzcze-
gólnychparametrachstanowiąwektorystyczne.Sąonekolumnamimacierzy
Jacobiego:
∫
∂x
∂x
1
G′=
|
|
|
|
|
|
|
∂θ
∂y
∂θ
∂z
∂y
∂o
∂o
∂z
|
|
|
|
|
|
|
=
∫
|
l
−Tosinθcoso−(R+Tocosθ)sino
−Tosinθsino
Tocosθ
(R+Tocosθ)coso
0
1
|
J
.(1.2.38)
l
∂θ
∂o
J
Obliczająckolejneminory,przekonamysię,czyrządtejmacierzyjestmak-
symalny(tj.równy2):
d12=−(R+Tocosθ)Tosinθj
d13=(R+Tocosθ)Tocosθsinoj
d23=−(R+Tocosθ)Tocosθcoso.
(1.2.39)
Łatwoterazsprawdzić,że
d2
12+d2
13+d2
23=(R+Tocosθ)
2T2
oj
(1.2.40)
azatemjeślitylkoTo<R,wszystkietrzyminoryniemogąbyćjednocześnie
równezeru.JednakżegdyTo>R,macierzG′wwidocznysposóbdegeneruje
