Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
1KRZYWEIPOWIERZCHNIE
siędlacosθ=−R/To,azatemwłaśnietam,gdziemająmiejscesamoprzecię-
cia.Możemysięotymupewnić,podstawiająctęwartośćdowzorów(1.2.36).
Otrzymujemywówczas
x=y=0j
z=±JT2
o−R2j
(1.2.41)
czylitesamepunkty,któreznaleźliśmyjużwpierwszejczęścirozwiązania.
ZakładającponiżejTo<R,znajdziemyprzestrzeństycznąwpunkcie
owspółrzędnych(R−Toj0j0).Jakpisaliśmywyżej,wektorystyczneodczy-
taćmożemyzkolumnmacierzy(1.2.38),podstawiającodpowiedniewartości
parametrówθio.Dlainteresującegonaspunktumamy:
θ=πj
o=0j
azatemwektorystycznedanesąprzez:
u1=
∫
|
l
0
0
1
1
|
J
j
u2=
∫
|
l
0
1
0
1
|
J
j
(1.2.42)
(1.2.43)
przyczymopuściliśmynieistotnestałenormalizacyjne.ZachęcamyCzytel-
nikadosprawdzenia,żewektorytestanowiąjądromacierzy(1.2.34),jeśli
wmiejscewspółrzędnych(xjyjz)wstawić(R−Toj0j0).
Problem4
Zbadamy,czyprzecięciehiperboloidyx2+y2+z2−w2=1oraz
hiperpłaszczyznyx−y−z=1jestpowierzchniąwR4.Jeślitak,
toznajdziemywektoryrozpinająceprzestrzeństycznąwpunkcie
(1,1,−1,√2).
Rozwiązanie
Tymrazemrzeczdziejesięwczterowymiarowejprzestrzeni.Mamyjed-
nakdwawarunkipodanewtreścizadania,któreograniczajądodwóchliczbę
zmiennychniezależnych:4−2=2.Będziemywięcbadać,czyzbiórVopi-
sywanypowyższymirównaniamijest2-powierzchniąwR4.Zanimjednakdo
tegoprzejdziemy,upewnimysię,czyprzypadkiemzbiórtenniejestpusty.
Niejesteśmyprzecieżwstaniepomócsobieczterowymiarowymrysunkiem.
