Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1KRZYWEIPOWIERZCHNIE
przykładziez(xjy)),potrzebaiwystarcza,aby
∂F
∂Y
|
|
|
|(X0,Y0)
/=0.
(1.2.2)
Symbol(XojYo)oznaczatutajpoprostu(xojyojzo),czylinależącydozbioru
Vpunkt,któregootoczeniemsięinteresujemy.Ponieważniezdecydowaliśmy,
którąspośródzmiennychuważaćbędziemyzazależną(iniematoznacze-
niadlanaszychustaleń),wystarczy,żespełnionybędziejedenzponiższych
warunków:
∂F
∂x
|
|
|
|(x0,y0,z0)
/=0j
∂F
|
|
∂y
|
|(x0,y0,z0)
/=0j
∂F
∂z
|
|
|
|(x0,y0,z0)
/=0j
(1.2.3)
corównoważnejestżądaniu,abywkażdympunkcie(xojyojzo)należącymdo
zbioruVmacierzJacobiego
F′=[
∂F
∂x
j
∂F
∂y
j
∂F
∂z]
(1.2.4)
miałarządrówny1.Wnaszymprzypadku,popodstawieniuwyrażenia(1.2.1)
F′=[
1
2
xj
2
9
yj−2z]
(1.2.5)
irządmacierzyrównyjestzerojedyniewprzypadku,gdyx=y=z=0.Taki
punktprzestrzeniR3nienależyjednakdozbioruV,gdyżniejestdlaniego
spełnionerównanie(1.2.1).Tymsamymwykazaliśmy,żerządmacierzyF′
nazbiorzeVjestrówny1,atymsamymVjestdwuwymiarowąpowierzchnią
wR3.
Natymmożnabyzakończyćrozwiązywanieniniejszegozadania,jednakże
myspróbujemyponiżejspojrzećnatozagadnieniejeszczezinnejstrony.
Niezawszemamybowiemdoczynieniazsytuacją,wktórejdanypodzbiór
zdefiniowanyjestrównaniemF(x1jx2j...jxn)=0(lubukłademtegotypu
równań).Stosunkowoczęstospotykamysięzopisemparametrycznymzbioru
Vpoprzezukładzależności:
(
I
I
I
4
I
I
I
l
xn=gn(T1jT2j...jTk)j
x1=g1(T1jT2j...jTk)j
x2=g2(T1jT2j...jTk)j
...
którymożnazbiorczozapisaćwformie:
x=G(T)j
(1.2.6)
(1.2.7)
