Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.OTWARCIESKLEPU
27
MamyCr3n11,czyli
Cn1
1
6
n3+in2+bn+C
oraz
r
I
I
I
I
I
I
{
I
I
I
I
I
I
L
27
8
6
6
1
6
+4i+2b+C14!
+9i+3b+C18
+i+b+C12!
Rozwiązująctenukładrównań,otrzymujemy:i10!b1
5
6
!C11,czyli
Cn1
1
6
n3+
5
6
n+1Zatemkolejneliczbytortoweto42,64,93itd.
IIsposób
Zauważmy,żewprzypadkumaksymalnejliczbykawałkówtortu,jakiemoże-
myuzyskaćprzezncięćnożem,płaszczyznykrojenianożemmająnastępujące
własności:
1)Dowolnetrzypłaszczyznyprzecinająsięwjednympunkcie.
2)Żadneczterypłaszczyznyniemajążadnychpunktówwspólnych.
Zastanówmysię,oilewzrastaliczbakawałkówtortu,gdydokonujemycięcia
n+1.Zakładamy,żewcześniejtortkrojonojużnrazywsposóbumożliwiający
powstaniemożliwienajwiększejliczbykawałków.Zakładamyrównież,żetort
sięnierozpadniepożadnymzcięć.
Płaszczyznan+1przecinakażdązistniejącychjużnpłaszczyznwzdłużprostej.
Każdeztychprostychprzecinająsięwjednympunkciezgodniezpierwszym
warunkiemiżadnaztrójkiprostychnieprzecinasięwjednympunkcie–zgodnie
zdrugimwarunkiem.
Zpoprzednichrozważańjużwiemy,żenprostychdzielipłaszczyznęnamaksy-
malnie
Pn1
1
2
n2+
1
2
n+11
n(n+1)+2
2
części.Zatemtenprostychdzielipłaszczyznęonumerzen+1na
n2+n+2
2
części.
