Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Przypomnijmyzatemkilkawybranychfaktów(por.[Tatar1999]):
•
DX
2
=
µ
2
n
=
α
2
n
–
α
2
1
,
n
=
EX
6
2
@
–
^
EX
6
@
h
2
,
,
,
•dlawszystkicha
!
R
iwszystkich
b
!
R
n
:
DaX
2
^
+
b
h
=
aDX
2
2
,
•dlawszystkich
v
0!
R
n
\
"
EX
,
:
DX
2
1
EX
[
^
–
v
0
h
2
]i
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Kolejnetwierdzenieprzedstawiauogólnieniewłasności(1.14),użyteczne
wdalszejczęścipracy.Wynikazniegom.in.niezmienniczośćmomentówcentral-
nychwzględemtranslacji.
Twierdzenie1.2.Dlakażdejliczbyrzeczywistej
a
!
R0
\
"
,
orazkażdego
wektorab
!
R
n
zachodzirówność:
µ
rn
^
aX
+
b
h
=
a
r
µ
rn
,
^
X
h
i
,
(1.16)
Dowód0Rozważmynapoczątekprzypadekmomentówcentralnychparzy-
stychrzędów,tzn.r=2s7gdzie
S
!
N
.
Wówczaszuwaginawłasność(1.6)potęgi
wektoraotrzymujemy:
µ
2
Sn
,
^
aX
+
b
h
=
EaX
6
^
+
bEaX
–
6
+
b
@@
h
2
S
=
E
[
^^^
aX
–
EX
hh
2
h
S
]
=
Ea
[
^^
2
X
–
EX
hh
2
S
]
=
=
aE
2
S
[
^^
X
–
EX
hh
2
S
]
=
aEX
2
S
6
^
–
EX
h
2
S
@
i
Dlamomentówcentralnychnieparzystychrzędów,biorącpoduwagępowyższe
przekształceniaorazwłasność(1.5)potęgiwektora,uzyskujemy:
µ
2
S
+
1
,
n
^
aX
+
b
h
=
EaX
[
^
+
bEaX
–
6
+
b
@
h
2
S
+
1
]
=
EaX
[
^^
–
EX
hh
2
S
$
aX
^
–
EX
h
]
=
=
a
2
S
+
1
EX
[
^
–
EX
h
2
S
+
1
],
cokończydowód.
Wcałejpracyprzyjętonastępująceoznaczenie:M
^
k
#
l
h
^
R
h
tozbiórmacierzy
owymiarzek
^
#
l
h
,którychelementysąliczbamirzeczywistymi.
Wykorzystująctęnotację,możnasformułowaćtwierdzenie,któreinformuje
otym,żemomentycentralneparzystychrzędówsątakżeniezmiennikamiprze-
kształceńortogonalnych.
Twierdzenie1.3[Budny2013].Dladowolnejmacierzyortogonalnej
C
!
M
^
nn
#
h
^
R
h
(tzn.C
T
=
C
–
1
):
µ
2
kn
^
CX
h
=
µ
2
kn
,
^
X
h
i
,
Dowódzamieszczonowzałączniku.
(1.17)
