Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
11
1.2.Momentywektoralosowego
Jednymizpodstawowychcharakterystykrozkładuzmiennejlosowej(jedno-
wymiarowej)sąmomentyzwykłeorazcentralne.Momentyparzystychrzędówsą
miaramirozproszeniarozkładuzmiennejlosowej,momentynieparzystegorzędu
charakteryzująjegopołożenie.Przypomnijmyzatemichdefinicję.Załóżmy,że
r
!
N
\
"
0
,
i
NiechL
rΩ
^
h
oznaczazbiórzmiennychlosowychcałkowalnychwr-tejpotędze,
tj.:
L
r
^h
Ω
=
'
X
:
Ω
"
RX
:
zmiennalosowai
Ω
#
XdP
r
1
+
3
1
i
WielkośćEX
r
=
#
XdP
r
(oileistniejeijestskończona)nazywamymomen-
Ω
temabsolutnymrzędurzmiennejlosowejX(por.np.[Shao20037s.28;Bilingsley
2009,s.273].RozważmyzatemzmiennąlosowąX7dlaktórejistniejemoment
absolutnyrzędur7tj.
X
!
L
r
^
Ω
h
.
Definicja1.2(por.np.[Shao20037s.28;Bilingsley20097s.274]).Momentem
(momentemzwykłym)rzędurzmiennejlosowejXnazywamywyrażeniepostaci:
α=
r
EX
[
r
]
.
Definicja1.3(por.np.[Shao20037s.28;JakubowskiiSztencel20047s.85]).
MomentcentralnyrzędurzmiennejlosowejXtoliczbawyrażonajako:
µ=
r
EX
[
^
–
EX
6
@
h
r
]i
Wanalizierozkładówwielowymiarowychjakoklasyczneuogólnieniapowyż-
szychwielkościrozważasiępojęciamomentówmieszanychzwykłychoraz
centralnychlubichzestawień(np.wektorwartościoczekiwanych,macierzkowa-
riancji).
NiechzatemLn
r
^
Ω
h
będzieprzestrzeniąwektorówlosowychcałkowalnych
wr-tejpotędze,tj.
L
r
n
^
Ω
h
=
'
X
:
Ω
"
RX
n
:
wektorlosowyi
Ω
#
X
r
dP
1
+
3
1
i
Wliteraturzeprzedmiotuwielkość
EX
[
r
]
=
#
X
r
dP
nazywanajest
Ω
czasemmomentemrzędurwektoralosowegoXioznaczanajako
EX
[
r(por.
]
[BilodeauiBrenner19997s.18]).J.Tatar[2000b72002a]natomiast7poprzez
analogiędoprzypadkujednowymiarowego,wielkośćtęokreślajakomoment
absolutnyrzędurwektoralosowegoX.
Wdalszejczęścitegopodrozdziałuzałożono,że
X
:
Ω
"
R
n
jestwektorem
losowym,dlaktóregoistniejemomentabsolutnyrzędur.
