Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Niech
^
r
1
+
iii
+
r
n
h
!
N
n
będzieustalonymwielowskaźnikiem,takimże
r
1+
iii
+
r
n
=
r
i
Definicja1.4(por.np.[Johnson7KotziKemp19927s.46]).Momentem
zwykłymmieszanymrzędurwektoralosowegoXokreślamywyrażenieopostaci:
α
r
1
iii
r
n
=
E
;
i
%
n
=
1
X
r
i
E
i
(1.7)
Definicja1.5(por.np.[Johnson7KotziKemp19927s.46]).Momentcentralny
mieszanyrzędurwektoralosowegoXtoliczbaopostaci:
µ
r
1
iii
r
n
=
E
;
i
%
=
n
1
^
X
i
–
EX
i
h
r
i
E
i
(1.8)
Wszczególnościmomentcentralnymieszanyrzędudrugiegoopostaci
µ=
11
EX
[
^
i
–
EX
i
h
^
X
j
–
EX
j
h
]
nazywamykowariancjąmiędzyzmiennymiloso-
wymiX
iorazX
jioznaczamyjako
covXX
^
i
,
j
h
i
Momentyzwykłeorazcentralnemieszanetowielkościskalarnecharaktery-
zującerozkładwektoralosowego.Wliteraturzeprzedmiotujakostandardowe
charakterystykirozkładuwielowymiarowegorozważasięrównieżwektorowe
momentyzwykłeorazcentralnewektoralosowego,będącezestawieniami
momentówmieszanychodpowiednichrzędów(por.np.[Holmquist1988,Genton,
HeiLiu2001,KimiMallick2003]).
NiechA
7
B
=
^
aB
ij
h
oznaczazatemiloczynKroneckeramacierzyAiB.
r
r
Wprowadźmyoznaczenia:
i
7
=
1
A
i
=
A
17
iii
7
A
r
oraz
A
1
r
2
=
i
7
=
1
A
i
Definicja1.6.WektorowymmomentemzwykłymrzędurwektoralosowegoX
nazywamywielkość:
MX
r
^h
=
EX
[
1
r
2]i
(1.9)
WektorowymomentcentralnyrzędurwektoralosowegoXtowyrażenie
opostaci:
MX
r
^
h
=
EX
[
^
–
EX
h
1
r
2]
i
(1.10)
Alternatywnysposóbanalizyjednowymiarowychrozkładówprawdopodobień-
stwazaproponowałJ.R.M.Hosking[1990,1992],wprowadzająctzw.L-momenty
utworzoneprzezwartościoczekiwanepewnychliniowychkombinacjistatystyk
porządkowych.Uogólnienietychcharakterystyknaprzypadekwielowymiarowy
przedstawiliR.SerflingiP
.Xiao[2007],konstruująctzw.wielowymiaroweL-mo-
menty.
J.Tatar[1996,1999],opierającsięnadefinicjipotęgiwektora,zaproponował
kolejne,odmienneodprzedstawionychpowyżej,wielowymiaroweuogólnienie
pojęćmomentówzwykłychicentralnychzmiennejlosowej.
