Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
46
HannaBury,DariuszWagner
Definicja5[3]
Macierzstratjestprzechodnia,jeżelizwarunku
r
i
j
i
j
+
1
≤
r
i
j
+
1
i
j
oraz
r
i
j
+
1
i
j
+
s
≤
r
i
j
+
s
i
j
+
1
wynika,
że
r
i
j
i
j
+
s
≤
r
i
j
+
s
i
j
(11)
i=1,...n,j=1,...n
−
1,s=2,…,(n
−
j)
Wartoodnotować,żewarunekprzechodniościniewymagaabys=2.
WprzypadkuogólnymdlaK≥3macierzstratodpowiadającadowolnym
uporządkowaniom
P
(
k
)
=
{
P
1
,
K
,
P
K
}
niemusibyćprzechodnia.
Definicja6[3]
Przyjmujemy,żezwycięzcąwsensieCondorcetajestobiekt,któryzda-
niemwiększościekspertów(KW≥K/2)poprzedzapozostałeobiekty
*.
Definicja7[3]
ZbióruporządkowańmawłasnośćCondorceta,jeżelidlakażdegopod-
zbioruobiektówistniejezwycięzcawsensieCondorceta.
ObiektybędącezwycięzcamiwsensieCondorcetasąwyznaczanena-
stępująco.NajpierwokreślasięzwycięzcęCondorcetadlacałegozbioru
obiektów{Oi}i=1,...,n.Następnieobiekttenjestusuwanyzezbioru
obiektówiwyznaczanyjest–oileistnieje–zwycięzcaCondorcetadla(n−1)
elementowegopodzbioruobiektów.Takwyznaczonyobiektjestusuwany
zezbioruobiektówipostępowaniejestpowtarzanedlakolejnychpodzbiorów.
Twierdzenie1[3]
Macierzstratodpowiadającauporządkowaniom
P
(
k
)
=
{
P
1
,
K
,
P
K
}
jest
przechodniawtedyitylkowtedy,gdyzbiórtychuporządkowańmawłasność
Condorceta.
Twierdzenie2[3]
Jeżelidanyzbióruporządkowań
P
(
k
)
=
{
P
1
,
K
,
P
K
}
mawłasnośćCon-
dorceta,
to
medianę
Kemeny,ego
stanowi
uporządkowanie
obiektów
P
~
=
{
O
i
1
,
O
i
2
,
K
,
O
i
n
−
1
,
O
i
n
}
będącychzwycięzcamiCondorcetadlakolejnych
podzbiorówobiektów.Dlategouporządkowaniaodległość
d
(
P
~
,
P
(k
)
)
jestkre-
semdolnymodległościodzbioruuporządkowańP
(k).OznaczasięjąliterąH.
*Niektórzyautorzyprzyjmują,żewarunektenmapostać(KW>K/2).
