Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
EFEKTYWNEMETODYWYZNACZANIAMEDIANY…
45
Przyjmiemy,żewuporządkowaniuPobiektOipoprzedzaOj,czyliaij=1.
Wprowadzamyoznaczenie
r
ij
k
=
a
ij
k
−
a
ij
=
a
ij
k
−
1
k
=
1
,...,
K
(5)
Współczynniki
rmogąprzyjmowaćnastępującewartości
ij
k
r
ij
k
=
a
ij
k
−
1
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
0
2
jeżeli
jeżeli
jeżeli
a
a
a
ij
ij
ij
k
k
k
=
=
=
1
0
−
1
(6)
Wzór(4)przybierazatempostać
n
−
1
n
n
−
1
n
n
−
1
n
d
(
P
,
P
k
)
=
∑∑
a
ij
−
a
ij
k
=
∑∑
a
ij
k
−
1
=
∑∑
r
ij
k
i
=
1
j
>
i
i
=
1
j
>
i
i
=
1
j
>
i
K
Wprowadzamyoznaczenie
r
ij
=
∑
r
ij
k
.
k
=
1
Definicja3[3]
(7)
(8)
Odległość
d
(
P
,
P
(k
)
)
uporządkowaniaPodzbioruuporządkowań
P
(k)={P1,...,PK}podanychprzezekspertówwynosi
d
(
P
,
P
(
k
)
)
=
∑
k
K
=
1
d
(
P
,
P
k
)
=
k
=
1
i
=
1
j
>
i
K
n
−
1
n
r
ij
k
=
∑∑
n
i
=
−
1
1
j
n
>
i
r
ij
∑∑∑
(9)
MacierzR=[rij]nosinazwęmacierzystrat.Zewzoru(6)wynika,że
wartościelementówmacierzyRzależąwyłącznieodpostaciuporządkowań
podanychprzezekspertów.
Definicja4[3]
MedianąKemeny,egonazywamytakieuporządkowanieP
~
,że
d
(
P
~
,
P
(
k
)
)
=
min
P
d
(
P
,
P
(
k
)
)
(10)
ZdefinicjimedianyKemeny,ego(10)orazwzoru(9)wynika,żezadanie
wyznaczeniamedianyKemeny,egomożnasprowadzićdotakiegoprzestawienia
wierszyikolumnmacierzyR(tzn.zmianykolejnościobiektów),abysuma
elementówrijnadprzekątnągłównąbyłajaknajmniejsza.Należypodkreślić,
żeistniejewielesposobówupraszczaniazadaniawyznaczaniamediany
Kemeny,ego.Niektóreznichzostanąomówionewniniejszejpracy.
