Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
IMMUNIZACJAIOPTYMALIZACJAPORTFELAOBLIGACJI…
37
czynnikówswoistych
ε
t
,
przyczymprzyjmujesię,żeowe„hipotetyczne”
czynnikiwspólnesąwłaśnieźródłemkorelacjimiędzyzmiennymi
r
t
;
t=
1
,...,
T
.
Równaniemodeluczynnikowego(9)zapisanedlakolejnychdyskretnych
chwil
τ
=
1
,...,
M
,
manastępującąpostać
m
r
τ
t
=
r
t
+
∑
α
t
f
F
τ
f
+
α
t
ε
τ
t
;
τ
=
1
,...,
M
;
t
=
1
,...,
T
.
f
=
1
(10)
Wrównaniutym,
r
τ
t
,
F
τ
t
oraz
ε
τ
t
oznaczająrealizacje(dla
τ
=
1
,...,
M
)
zmiennychlosowych
r,
t
Foraz
f
ε
t
.
Jakmożnazauważyć,wartościładunków
czynnikowych
a
t
f
oraz
aniezależąodczasubieżącego
t
τ
=
1
,...,
M
;
oznacza
to,żewartościładunkówczynnikowychsąstałymatrybutemrozpatrywanego
modelu(cojestniezmiernieistotnezpunktuwidzeniadalszychrozważań).
Natomiastsamewartościczynnikówwspólnychiczynnikówswoistych
zmieniająsięoczywiściezupływemczasubieżącego.
τ
Zadaniemanalizyczynnikowejjestwyznaczenienapodstawiezadanej
macierzyobserwacjiX−orazprzyzałożeniuliniowegomodelu(9)−kolejno
następującychwielkości:
–
macierzykowariancji
R
=
[
σ
t
l
]
T
×
T
zmiennych
t
t=
1
,...,
T
,
r,
–
macierzy
A
=
[
α
t
f
]
T
×
m
ładunkówczynnikówwspólnych
α
t
f
,
–
macierzy
B
=
Diag
(
α
t
)
T
×
T
ładunkówczynnikówswoistych
α
t
,
–
macierzy
F
=
[
F
τ
f
]
M
×
m
wartościczynnikówwspólnych
F
τ
f
,
–
macierzy
E
=
[
ε
τ
t
]
M
×
T
wartościczynnikówswoistych
ε
τ
t
.
Takwięcetapemkońcowymomawianejproceduryjestekstrakcjaprze-
biegówczasowych„ukrytych”czynnikówwspólnych
F
f
(
τ
)
(
f
=
1
,
K
,
m
)
iczynnikówswoistych
ε
t
(
τ
)
(
t=
1
,...,
T
).
Wprocedurzenumerycznegorozwiązywaniaprzedstawionegopowyżej
zadaniaistotnąrolęodgrywająwartości
h
t
2
=
α
t
2
1
+
...
+
α
t
2
f
+
+
α
t
2
m
,
...
(11)
gdzie
h
t
2
totzw.zasóbzmiennościwspólnejzmiennej
r(communality).
t
Bezpośredniozpostacimodelu(9)wynika,że
Var
(
r
t
)
=
σ
t
2
=
h
t
2
+
α
t
2
,
∀
t
=
1
,
K
,
T
.
(12)
