Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
AndrzejJakubowski
Ponadto,wmodeluczynnikowym(9)zakładamy,że:
(i)Liczbamczynnikówwspólnychjestzgóryzadana;przyczym
m<<
T
.
(ii)Czynnikiwspólne
F
f
(
f
=
1
,
K
,
m
)
sąwystandaryzowanymizmiennymi
losowymi;tj.
F
f
=
0
,
var
(
F
f
)
=
1
.
Czynnikitesąwzajemnienieskorelowane,
tj.
ρ
(
F
f
,
F
k
)
=
0
;
∀
f
,
k
=
1
,
K
,
m
(
f
≠
k
),
gdzieprzez
ρ
(
.
,
.
)
oznaczono
współczynnikkorelacjipomiędzyzmiennymi.Ponadto,czynnikiwspólne
F
f
orazczynnikiswoiste
ε
t
sąrównieżwzajemnienieskorelowane,czyli
ρ
(
F
f
,
ε
t
)
=
0
;
∀
f
=
1
,
K
,
m
;
t
=
1
,
K
,
T
.
(iii)Czynnikiswoiste
ε
t
(
t
=
1
,
K
,
T
)
sąwystandaryzowanymizmiennymi
losowymi;tj.
ε
t
=
0
,
var
(
ε
t
)
=
1
.
Czynnikitesąwzajemnienieskorelowane,
czyli
ρ
(
ε
t
,
ε
l
)
=
0
,
∀
t
,
l
=
1
,
K
,
T
(
t
≠
l
).
Zprzedstawionychwyżejzałożeńwynika,żekażdyczynnikwspólny
F
f
(
f=
1
,...,
m
)
matesamewartościdlawszystkichzmiennych
r.Zkoleiładunki
t
czynnikówwspólnych
α
t
f
(
t
=
1
,...,
T
;
f
=
1
,...,
m
)
sąwielkościamispecyficz-
nymidlakażdejzezmiennych
rwtymsensie,żereprezentująonewrażliwość
t
zmianyzmiennej
r
t
zewzględunazmianęczynnikawspólnego
F.Ado-
f
kładniej,bezpośredniozpostacimodeluczynnikowego(9)orazzzałożeń
(i)-(iii)możnawykazać,że
α
t
f
=
Cov
(
r
t
,
F
f
)
[16].
Podobnie,zpostacimodeluczynnikowego(9)orazzzałożenia(ii)można
łatwowykazać,że
α
t
=
Cov
(
r
t
,
ε
t
).
Wdalszychrozważaniachdodatkowo
założymy,że
α
t
przyjmujewartościwyłącznienieujemne,tj.
α
t
∈
[
0
,
+
∞
),
natomiastładunki
α
t
f
mogąbyćdowolnegoznaku.Takwięcczynnikswoisty
ε
t
jestwyłącznymatrybutemodpowiadającejmuzmiennej.
rCzynnikswoisty
t
ε
t
możemywięcinterpretowaćjakotzw.ryzykospecyficzneobligacjiczysto-
-dyskontowejookresiedowykuputorazrentowności
r
t
(
t=
1
,...,
T
).
Na-
tomiastkażdyzczynnikówwspólnych
F
f
(
f=
1
,...,
m
)
reprezentujesobą
„jedenrodzaj”ryzyka,którejestwspólnedlawszystkichrozpatrywanychobli-
gacji.
Podsumowującprzedstawionywyżejtokrozumowaniamożnastwierdzić,
żemetodaanalizyczynnikowejwiążesięzzałożeniemliniowejreprezentacji
zbioruwzajemnieskorelowanychzmiennych
r−zbioremzadanejliczbym
t
nieskorelowanychmiędzysobą(ukrytych)czynnikówwspólnych
F
f
oraz
