Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Macierzeiwyznaczniki
23
Definicja23
Iloczynemmacierzy
A=
[]
a
ij
mxr
owymiarzemxrimacierzy
B=
[]
b
jk
rxn
owymiarze
rxnnazywasięmacierz
C=
[]
c
ik
mxn
owymiarzemxn,którejelementamisą
c
ik
=
a
i
1
b
1
k
+
a
i
2
b
2
k
+...+
a
ir
b
rk
i
=
1
,
2
,...,
m
,
k
=
1
,
2
,...,
n
.
Jeśli
C
jestiloczynemmacierzy
A
iB,tozapisujesię
C=
AB
.
Uwaga:Powyższadefinicjaoznacza,żewyraz
c
ik
macierzypołożonywi-tym
wierszuik-tejkolumniemacierzyCjestsumąiloczynówodpowiadającychsobie
elementówi-tegowierszamacierzy
A
ik-tejkolumnymacierzyB,tzn.jest
iloczynemskalarnymwektora
[
a
i
1
,
a
i
2
,...,
a
ir
]
,któregoskładowymisąelementy
i-tegowierszamacierzy
A
iwektora
[
b
1
k
,
b
2
k
,...,
b
rk
]
,któregoskładowymisą
elementyk-tejkolumnymacierzy
B
.Symbolicznieoperacjęmnożeniamacierzy
możnazapisaćwpostaci
f
|
|
1
2
wA
wA
⋅
⋅
1
1
kB
kB
2
wA
⋅
2
kB
.
.
.
2
wA
⋅
nkB
|
|
1
wA
⋅
2
kB
.
.
.
1
wA
⋅
nkB
1
AB
=
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
|
L
mwA
⋅
1
kB
mwA
⋅
2
kB
.
.
.
mwA
⋅
nkB
|
|
|
|
|
|
J
,
|
|
|
.
.
gdzie
iwA
oznaczawektor,któregoskładowymisąelementyi-tegowiersza
macierzyA,natomiast
kkA
oznaczawektor,któregoskładowymisąelementy
k-tejkolumnymacierzyB,natomiast
iwA⋅
kkA
=
[
a
i
1
,
a
i
2
,...,
a
ir
]
⋅
[
b
1
k
,
b
2
k
,...,
b
rk
]
=
a
i
1
b
1
k
+
a
i
2
b
2
k
+
...
+
a
ir
b
rk
.
Uwaga:Mnożeniemacierzyprzezmacierzjestokreślonetylkodlamacierzy,
zktórychpierwszamaliczbękolumnrównąliczbiewierszydrugiejznich.Oznacza
to,żemnożeniemacierzyniejestprzemienne,tzn.jeślimnożenie
AB
jest
wykonalne,toniezawszejestwykonalnemnożenie
BA
iniezawszezachodzi
równość
AB=
BA
.
Przykład23
Znaleźćiloczyn
C
macierzy
A
=
f
|
|
|
L
1
3
2
4
3
0
0
1
1
1
|
|
|
J
3
x
3
i
B
=
f
|
|
|
L
1
2
3
4
5
2
1
|
|
|
J
3
x
2
.
