Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Stosującwzór
∫
(uv')dx=uv-
∫
(u'v)dx),
całkujemy
u=x
v'=e4x
C(x)=
∫
xe4xdx=
u'=1
v=
1
4
e4x
C(x)=
1
4
xe4x-
1
4
∫
e4xdx.
Stądotrzymujemy
całkaogólnamazatempostać
C(x)=
1
4
xe4x-
16
1
e4x+C1,
y=
(
1
4
xe4x-
16
1
e4x+C1
)
e-4x,
y=
1
4
x-
16
1
+C1e
-4x.
Metodaprzewidywania
Stosujemytęmetodę,gdyfunkcjaf(x)występującawrównaniuniejednorodnym
y'+p(x)y=f(x),
jestpostaci
f(x)=e
ax[Wn
1(x)cosbx+Wn
2(x)sinbx],
gdzieWn
1(x),Wn
2(x)sąwielomianamistopnin1in2,odpowiednioorazgdyp(x)jest
stałe,tzn.p(x)=p=const.
Przewidujemyrozwiązanieszczególney1równanianiejednorodnegopostaci
y1=e
ax[Pn(x)cosbx+Qn(x)sinbx],gdya≠-p
oraz
y1x,gdya=-p,
gdziePn(x),Qn(x)sąwielomianamistopnian=max{n1,n2},którychnieznane
współczynnikiwyznaczamy,wstawiającwyrażeniey1dorównanianiejednorod-
nego.Zacałkęogólnąrównanianiejednorodnegoprzyjmujemy
y=Ce-P(x)+y1(x).
Postępowanietojestopartenanastępującymtwierdzeniu(Twierdzenie1.1).
18
