Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ponadto,przekształcając,kolejnootrzymujemy:
C'(x)sinx+C(x)cosx-
cos
x
C(x)sinx=sin3x,
sin
x
C'(x)sinx+C(x)cosx-cosxC(x)=sin3x,
C'(x)sinx=sin3x,
C'(x)=sin2x.
Całkującobustronnie,otrzymujemy
C(x)=
∫
sin2xdx
orazkorzystajączewzorów:
cos(2x)=1-2sin2x,
sin2(x)=
1
2
-
1
2
cos2x
otrzymujemy
C(x)=
∫
(
1
2
-
1
2
cos2x
)
dx,
C(x)=
1
2
x-
1
4
sin2x+C1.
y=
(
1
2
x-
1
4
sin2x+C1
)
sinx,
y=C1sinx+
1
xsinx-
1
sin2xsinx.
2
4
Jesttocałkaogólnarównanianiejednorodnego.Uwzględniającwarunekpocząt-
kowy,mamy
1=C1sin
(
-
π
2
)
+
1
2
(
-
π
2
)
sin
(
-
π
2
)
-
1
4
sin(-π)sin
(
-
π
2
)
,
1=-C1+
π
4
,
C1=
π
4
+
4
.
Całkaszczególnamazatempostać
y=
π
+
4
4
sinx+
2
1
xsinx-
1
4
sin2xsinx.
16
