Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przykład1.6
Znaleźćcałkęogólnąrównania
y'+4y=x.
Rozwiązanie:Jesttorównanieróżniczkowelinioweniejednorodne.Rozwiązujemy
najpierwrównaniejednorodne:
y'+4y=0,
dy
dx
=-4y,
dy
y
=-4dx,
∫
dy
y
=-4
∫
dx,
ln|y|=-4x+ln|C|,
ln
|
|
C
y
|
|
=-4x,
eln
|
|
C
y
|
|
=e-4x,
|
|
C
y
|
|
=e-4x,
|y|=|C|e-4x,
y=Ce-4x.
Uzmienniamystałą
C=C(x),
y=C(x)e-4x,
y'=C'(x)e-4x-4C(x)e-4x.
Wstawiamydorównanianiejednorodnegoiotrzymujemy
C'(x)e-4x-4C(x)e-4x+4C(x)e-4x=x,
C'(x)e-4x=x,
C'(x)=xe4x.
17
