Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.4.Funkcjeodwrotne
49
Rysunek1.12
PRZYKŁAD1
(a)Funkcjex2i√xodziedzinach[0,∞)sąfunkcjamiwzajem-
nieodwrotnymi.Jeśliwykonasznajakiejśliczbietedwieoperacje
wdowolnejkolejności,otrzymasztępoczątkowąliczbę.Wypróbuj
tonakalkulatorze!Możemytozapisaćzapomocąwzorów
√x2=x
i
(√x)2=xdlax∈[0,∞).
(b)Funkcja1/xjestfunkcjąodwrotnądosiebiesamej.Jeśli
wykonasztęoperacjędwukrotnienajakiejśliczbie,otrzymasz
zpowrotemtęliczbę.Toznaczy
1/x
1
=xdlawszystkichróżnychodzeraxzezbioruR.
Otodokładnadefinicja.Funkcjąodwrotnądofunkcji
f:S−
→Tjestfunkcjaf-1:T−
→Staka,żef-1of=1Soraz
fof-1=1T,tzn.taka,że
f-1(f(x))=x
dlawszystkichx∈S
oraz
f(f-1(y))=y
dlawszystkichy∈T.
Niewszystkiefunkcjemająfunkcjeodwrotne;te,któremają,
nazywamyfunkcjamiodwracalnymi.Zobaczymywdowodzie
twierdzenia,żedefinicjafunkcjiodwrotnejf-1określająjedno-
znacznie,jeślitakafunkcjaistnieje,zatemfunkcjaodwracalnanie
możemiećdwóchróżnychfunkcjiodwrotnych.
PRZYKŁAD2
Weźmydodatniąliczbęrzeczywistąb/=1.Wtymprzykła-
dzieszczególnieważnebędątrzywartościliczbyb:2,10orazczę-
stowystępującawanalizieliczbae,wprzybliżeniurówna2,718.
