Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Zbiory,ciągiifunkcje
PRZYKŁAD2
(a)MamyP(Ø)={Ø},gdyżØjestjedynympodzbioremØ.
(b)Rozważmytypowyzbiórjednoelementowy,naprzykład
S={a}.WtedyzbiórP(S)={Ø,{a}}madwaelementy.
(c)JeśliS={a,b}ia/=b,tozbiór
P(S)={Ø,{a},{b},{a,b}}
maczteryelementy.
(d)JeślizbiórS={a,b,c}matrzyelementy,tozbiór
P(S)={Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
maosiemelementów.
(e)NiechSbędziezbioremskończonym.Zauważmy,żejeśli
zbiórSmanelementówin≤3,tozbiórP(S)ma2nelementów,
jaktowykazaliśmywpowyższychpunktachod(a)do(d).Nie
jesttoprzypadkowe,jakpokażemywprzykładzie4(b)w§4.2.
(f)JeślizbiórSjestnieskończony,tooczywiściezbiórP(S)
jestteżnieskończony.
Wprowadzimyjeszczejedenszczególnyrodzajzbioru,ozna-
czanyprzezΣ∗,którybędzieczęstopojawiałsięwtejksiążce.
Naszymcelemjestwmiaręogólne,aleprecyzyjnezmatematycz-
negopunktuwidzeniabadaniejęzyków.Popierwsze,powiemy,
żealfabetjesttoskończonyzbiórniepustyΣ(wielkagreckali-
terasigma),któregoelementamisąsymbole,częstonazywane
literamialfabetuΣ,inaktórynałożymypewnedrobneograni-
czenia.Omówimyjepodkoniectegoparagrafu.Słowemdanego
alfabetuΣnazywamydowolnyskończonyciąglitertegozbioru
Σ.Wreszcie,zbiórwszystkichsłówzbudowanychzliteralfabetu
ΣoznaczymyprzezΣ∗(sigmazgwiazdką).Dowolnypodzbiór
zbioruΣ∗nazywamyjęzykiemnadalfabetemΣ.
PRZYKŁAD3
(a)NiechΣ={a,b,c,d,...,z}składasięz26literalfabetu
angielskiego.DowolnyciągliterzΣnależydoΣ∗.ZatemΣ∗za-
wieramath,is,fun,aint,lieblich,amour,zzyzzoomph,etcetera
etc.PonieważΣ∗zawieraa,aa,aaa,aaaa,aaaaaitd.,więcoczy-
wiścieΣ∗jestzbioremnieskończonym.Moglibyśmydlaścisłości
zdefiniowaćjęzykamerykańskiLjakopodzbiórΣ∗składającysię
zesłównajnowszegowydaniaWebster’sNewWorldDictionary
oftheAmericanLanguage.Zatem
L={a,aachen,aardvark,aardwolf,...,zymurgy}
jesttoduży,alejednakskończonyzbiór.
(b)Abypodaćprosteprzykładydobrzeilustrująceomawiane
pojęcia,częstojakoΣbierzemydwuelementowyzbiór{a,b}.
