Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
MatematykadyskretnaII
B.Przykładowezadaniaiichrozwiązania
1.Firmainformatycznazatrudnia12informatyków,wtymsiedmiuprogramistóworaz
pięciugrafikówkomputerowych.Dlawykonaniapewnegoprojektumusibyć
powołanyzespółsześcioosobowy,wktórympowinniznajdowaćsięconajmniej
dwajprogramiściorazconajmniejjedengrafik.Ilemożnaskompletowaćróżnych
zespołówdowykonaniaprojektu?
Rozwiązanie:
Niech
oznaczazbiórprogramistów,natomiast
zbiórgrafikówzatrudnionych
wfirmie.Ztreścizadaniawynika,że
=
7,
=
5
oraz
m=0
.Interesuje
naszbiór
;
U
składającysięzpracowników,którzystanowiązespółdo
wykonaniaprojektu.Oznaczato,że
=
6,
m
2
2
oraz
m
2
1
.
Oznaczmysymbolem
zbiórzespołówsześcioosobowychwybranychspośród
wszystkichdwunastupracowników.Licznośćtegozbioru,zgodniezdefinicją
współczynnikadwumianowegoNewtona,jestrówna
=
(
|
k
75
+
6
N(
||
)k
=
12
6
N
|
)
.
Korzystajączpostacijawnejtegowspółczynnika,otrzymujemy
=
(
|
k
12
6
N
|
)
=
6!126!
|
(
12!
−
)
=
6!6!
12!
|
=
924
.Zastanówmysięteraz,ilejestwśródnich
sześcioosobowychzespołów,któreniespełniająpostawionychwymagań.Niech
oznaczazbiórsześcioosobowychzespołów,wktórychniewystępujeanijeden
grafik.Czyli
jestzbioremzespołów,wktórychwystępująwyłącznieprogramiści.
Zgodniezdefinicjąwspółczynnikadwumianowegotakichzespołówjest
=
(N
||
k)
7
6
=
6!76!
|
(
7!
−
)
=
7
.Symbolem
oznaczmyzbiórzespołów
sześcioosobowych,wktórychwystępujeconajwyżejjedenprogramista.Zbiórten
jestsumądwóchzbiorów
0
i
1
,którychelementamisązespoły
sześcioosobowe.Do
0
należązespoły,wktórychniewystępujeżaden
programista,ado
1
zespoły,wktórychwystępujedokładniejedenprogramista.
Zbiór
0
jestzatemzbioremzespołówsześcioosobowych,wktórychwystępują
28
