Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI–Technikizliczania
5.ZzasadyszufladkowejDirichletawynika,że:
a)możebyćstosowana,gdyprzynajmniejjedenzezbiorówjestskończony;
b)liczbak-elementowychpodzbiorówzbiorun-elementowegojestrówna
(N
||
k)
n
k
;
c)przyinterpretacji„szufladkowej”szufladekmusibyćniewięcejniżprzedmiotów,
aleniezero;
d)jeśliszufladekjestczteryrazymniejniżprzedmiotów,towpewnejszufladce
musząbyćumieszczoneconajmniejtrzyprzedmioty;
e)możebyćstosowanadladwóchrównolicznychzbiorówskończonych.
6.UogólnionazasadaszufladkowaDirichleta:
a)niemożebyćstosowanadladwóchrównolicznychzbiorówskończonych;
b)określaliczbęk-elementowychpodzbiorówzbiorun-elementowego;
c)dotyczysumarycznejlicznościrodzinyzbiorów;
d)jestszczególnymprzypadkiemzasadyszufladkowejDirichleta;
e)możebyćstosowanadladwóchzbiorówskończonychoróżnychlicznościach.
E.Zadaniadosamodzielnegorozwiązaniabezodpowiedzi
1.Udowodnij,żedlakażdejliczby
mE
zachodzi
m
=
||f1
||||
LJ||
m
2
+
m
2
.
2.Niech
nE
oraz
xEI
.Wyznaczwarunekkoniecznyidostateczny,aby
|
L
nx
|
|
J
=|
n
||
LJ
x
.
3.Grupazłożonazośmiustudentówchceutworzyćczteryzespołyroboczewtaki
sposób,bykażdystudentnależałdodokładniedwóchzespołów.Jakajestśrednia
licznośćtakichzespołów?Podajprzykładoweczterytakiezespołyojednakowej
licznościorazprzykładoweczteryzespoły,zktórychkażdyzawierainnąliczbę
studentów.Jakieprawazliczaniazostaływykorzystane?
25
