Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
WSTĘP
więcej,pozwalaonanałatweieleganckieuzyskaniewieluważnychwyników
teorii.
Spośródwspaniałychpodręcznikówumieszczonychwspisieliteraturyna
końcuksiążkiwiększośćoferujewykładrozwijającynajpierwpewnefrag-
mentyteoriialgebrBanachaiC˚-algebr,anastępniewyprowadzającyznich
najważniejszetwierdzeniateoriioperatorów,adokładniejwszelkiewersje
twierdzeniaspektralnego.Oznaczatojednak,iżczytelnikmusinajpierw
zmierzyćsięzdośćwyrafinowanąanaliząfunkcjonalną,abypotemzas-
tosowaćjąwkonkretnychprzypadkachpochodzącychzteoriioperatorów.
Filozofiawykładuzawartegowniniejszejksiążcejestinna:teoriaspektralna
operatorówsamosprzężonych(ograniczonychinieograniczonych)jestprzed-
stawionabezgłębokiegozanurzaniasięwteorięalgebrBanacha.Warto
pamiętać,żewłaśnieteoriaalgebrBanacha(wtymC˚-algebrialgebrVon
Neumanna)stanowinaturalneuogólnienieteoriioperatorównaprzestrze-
niachHilberta.DlategoteżalgebryBanacha,którepojawiająsięwróżnych
fragmentachksiążki,grająrolęciekawychprzykładów,aniekluczowych
choćczęściowąrealizacjędrugiegozwymienionychpowyżejcelówksiążki.
PonieważksiążkamastanowićniezbytobszernekompendiumŹczymoże
poradnikŹteoriioperatorów,wykładzostałcelowopozbawionyćwiczeń
iprzykładów.Nakońcukażdegorozdziałuznajdująsięnotatkiwskazujące
pozycjeliteratury,wktórychmożnaznaleŹćdoskonałeprzykładyićwicze-
niazomawianychdziałów.Dodatkowoumieszczamytamczasemkrótkie
informacjeomożliwychuogólnieniachiwycieczkiwbardziejwyrafinowane
tematy.
Wykłady,naktórychopartajestkoncepcjaksiążkibyłyprzeznaczonedla
studentów,którzymielijużzasobąkursyanalizymatematycznej(zteorią
całki),algebryliniowejitakzwanykursπAnalizyFunkcjonalnejIn.Ten
ostatniwykładobejmujezazwyczajpodstawyteoriiprzestrzeniBanacha,
wtymliczneinformacjenatematprzestrzeniHilberta.Wszczególności
zakładamyznajomość:
‚podstawowejanalizymatematycznejialgebryliniowej,
‚podstawtopologiiogólnej(pojęciaprzestrzenilokalniezwartej,ciągu
uogólnionegoijegogranicy,twierdzeniaStone'aŹWeierstrassa),
‚elementarnejanalizyzespolonejjednejzmiennej(pojęciaholomorficz-
ności,wzoruCauchy'ego,twierdzeniaLiouVille'a)iwieluzmiennych
(pojęciaholomorficznościiwielowymiarowegowzoruCauchy'ego),
‚teoriimiaryicałki(wszczególnościtwierdzeniaozbieżnościzmajory-
zowanej,miarproduktowychitwierdzeniaFubiniego,miarzespolonych,
C
