Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
52
1.Heurystycznepodstawyteoriiwzględności
(6)
Przechodzimydoenergii.Energiakinetycznacząstki(skalarw
E3
)do-
znajeoczywiściezmiany.Jeżeliw
S
energiakinetycznajest
T
,towukładzie
poruszającymsięwzględemniegozprędkościąVjest
T=
m
2
v
2
i
T
!=
m
2
(v−V)2=T−mvlV+
m
2
V
2.
(7)
Energiępotencjalną
U
pojedynczejcząstkilubcałegoukładufizycznego
definiujemyjakosumęenergiioddziaływańwewnątrztegoukładuienergiijego
oddziaływańzotoczeniem(siłymechaniczneipolazewnętrzne).Przyjmujemy
założenie,żewszystkieteoddziaływaniaspełniajądefinicję:
DEFINICJA1.6.Energiapotencjalnajestskalaremwzględemtransfor-
macjiwspółrzędnychwobrębiejednegoIUO.
Transformacja
U
przyzmianieukładuinercjalnegotransformacjąGalileusza
zależyodnaturyoddziaływań.Tutajrozpatrzymydwanajprostszeifizycznie
ważnemodeleoddziaływań.
(a)
Pierwszymodeltoukład
n
cząstekpunktowychomasach
mi
iwektorach
wodzącychr
i
(
t
),
i
=1
j
2
j...jn
.Oddziaływaniecząstki
i
zcząstką
j
zależytylko
odłączącegojewektorar
i−
r
j
imaenergiępotencjalną
Uij
(r
i−
r
j
).Formalnie
Uij
możejawniezależećodczasu,alewrealistycznychmodelachoddziaływań
nierelatywistycznychenergiatajestfunkcjątylkoodległościizależnośćod
czasujestdanaimplicite,poprzezodległość.Całkowitaenergiapotencjalna
układucząstekwIUOSjest
U=
1
2
Σ
i=1
n
Σ
j=1
n
Uij(ri−rj)j
(1.11)
gdzie
i̸
=
j
.Przyjmujemyuzasadnionyempiryczniepostulat,żedlategotypu
oddziaływańenergiapotencjalna
Uij
niezmieniawartościprzytransformacji
GalileuszaiwukładzieS!zachodzi
U
ij(r
!
!
ijr
!
j)=Uij(ri−rj)=Uij(r
!
i−r
!
j)j
czylijestskalaremijejzależnośćodwektorówwodzącychjesttakasamawe
wszystkichukładachinercjalnych(jestform-inwariantna).
(b)
Drugimodelprzedstawiaruchpojedynczejcząstkipoddziałaniemsiły
wytworzonejprzezpunktoweźródłoporuszającesiępozadanejtrajektoriix
o
(
t
)
isiłatazależytylkoodwektorajełączącego,R(
t
)
≡
r
−
x
o
(
t
).Ruchźródła
niepodlegarównaniomdynamicznym(np.jesttosiłacentralnapochodząca
odnieruchomegociała),zatemwlagrangianiemechanicznymmamyzmienne
dynamiczner=(
xi
(
t
))(zależnośćodczasuimplicite)orazzadanefunkcjex
o
(
t
).
