Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.11.TransformacjaGalileuszaitransformacje3-wektorów
49
Dla
K
=0dostajemytransformacjęGalileusza,dla
K>
0jesttoszczególna
transformacjaLorentza(przyodpowiedniejwartości
K
),adla
K<
0jestto
obrótwprzestrzenieuklidesowejE4,czylisytuacjaniefizyczna.
Wfizycenierelatywistycznejwszystkiewielkościfizycznesązdefiniowane
jakoskalary,wektory(3-wektory)lubtensorywfizycznejprzestrzeni
E3
wda-
nymukładzieinercjalnym
27
,zatemprzydowolnejtransformacjiwspółrzęd-
nychprzestrzennychwtymukładzieskalaryniezmieniająwartości,
s
(
tjxi
)=
=
s!
(
tjx!i
),awektorytransformująsięliniowojednorodnie(obowiązujekon-
wencjasumacyjna),
w
!i(tjx!k)=
∂x!i
∂xj
w
j(tjxk(x!));
(1.7)
czas
t
występujetujakoparametrnumerującyprzestrzenie.Transformacja
Galileuszajesttransformacjąwczasoprzestrzeni,więcwielkościfizyczneprze-
stająwzględemniejzachowywaćsięjakskalarylubwektoryikażdamainne
własnościtransformacyjne.
Rozpatrzymynajważniejszeprzykłady.
(1)
Niechr(
t
)będziewektoremwodzącym(tylkowewspółrzędnychkartezjań-
skich)cząstkipunktowejwpewnymukładzieinercjalnym
S
.Jejprędkośćto
v(t)=dr/dt≡˙
r(t).WukładzieS!mamy
v
!=
dt!
d
r
!=
dt
d
r
!=v−Vj
niejesttoprawotransformacyjnewektora.
(2)Przyspieszenie
a=
dv
dt
=
d2r
dt2
oraza
!=
d2r!
dt!2
=
d2r!
dt2
=
dt
d
(v−V)=aj
czylisięniezmienia.
(3)
MomentpęduJ=r
×
pzpędemp=
m
vjestzdefiniowanywukładzie
S
względempunktu
O
,awukładzie
S!
kręt
28
definiujemywzględempoczątku
O!
tegoukładuidostajemy(dlaprostotykładziemyro=0w(1.6))
J
!=r!×p!=(r−Vt)×m(v−V)=J+mV×(r−vt).
Treśćfizycznaprawatransformacyjnegodlakrętuzależyodrozpatrywanego
układufizycznego.
(a)
Rozpatrujemyizolowanyukład
n
cząstekoddziałującychsiłamidziała-
jącymiwzdłużprostychłączącychjeparamiispełniającymitrzeciązasadę
27Odtądstosujemykonwencję,iżnumerywszystkichwspółrzędnychpiszemyjakoindeksygórne.
28Terminy„momentpędu”i„kręt”sąścisłymisynonimami.
