Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach

Jerzy August Gawinecki

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-7798-398-0

DOI:

Wydawnictwo:

BEL Studio

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

189

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Gawinecki, Jerzy August. Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach. Red. . Warszawa: BEL Studio, 2021, 189 s. ISBN 978-83-7798-398-0

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Gawinecki, J.A.

T1 Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach

PB BEL Studio

PP Warszawa

YR 2021

SN 978-83-7798-398-0

Bibliografia BibTex:

@Book{ 254923, author = "Gawinecki, Jerzy August", editor = "", title = "Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach", publisher = "BEL Studio", year = "2021", address = "Warszawa", isbn = "978-83-7798-398-0" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Gawinecki, Jerzy August

ED -

TI - Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach

PB - BEL Studio

CY - Warszawa

PY - 2021

SN - 978-83-7798-398-0

ER -

Netografia (standard APA):

Gawinecki, Jerzy August. Elementy geometrii różniczkowej w zadaniach [baza danych online] Warszawa: BEL Studio, 2021 [dostęp: 04 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/elementy-geometrii-rozniczkowej-w-zadaniach-jerzy-august-gawinecki-254923.

Podręcznik jest omówieniem pojęć i twierdzeń geometrii różniczkowej w zakresie pierwszych lat studiów matematycznych oraz technicznych. Podręcznik składa się z dwóch części. W pierwszej części zawierającej trzy rozdziały pojęcia i własności przest...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-7798-398-0

DOI:

Wydawnictwo:

BEL Studio

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

189

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa 7
ELEMENTY ALGEBRY LINIOWEJ 9
1 Podstawowe pojęcia przestrzeni wektorowej 9
1.1 Określenie i własności przestrzeni wektorowej 9
1.2 Podprzestrzenie wektorowe. Suma i iloczyn podprzestrzeni 11
1.3 Liniowa zależność i niezależność układu wektorów 14
1.4 Baza i wymiar przestrzeni wektorowej 18
1.5 Macierz przejścia. Zmiana współrzędnych wektora przy zmianie bazy 25
1.6 Przestrzeń euklidesowa 28
1.7 Układy ortogonalne 30
1.8 Zadania 33
1.9 Pytania 36
2 Operatory liniowe. Formy kwadratowe 37
2.1 Określenie operatora liniowego i przykłady 37
2.2 Macierz Mm×n(R) operatora liniowego L(Rn,Rm) 39
2.3 Związek miedzy macierzami operatora liniowego w różnych bazach 43
2.4 Forma liniowa 44
2.5 Zmiana współczynników formy liniowej przy zmianie bazy 46
2.6 Formy dwuliniowe i kwadratowe 47
2.7 Operator wieloliniowy 56
2.8 Zadania 58
2.9 Pytania 60
3 Algebra tensorowa 61
3.1 Określenie tensora 61
3.2 Iloczyn tensorowy 65
3.3 Algebra tensorowa 68
3.4 Operacja podnoszenia i opuszczania wskaźników 70
3.5 Pochodna kowariantna pola tensorowego 71
3.6 Zadania 72
3.7 Pytania 73
ELEMENTY GEOMETRII RÓZNICZKOWEJ I NOMOGRAFII 75
4 Krzywe w przestrzeni euklidesowej E3 75
4.1 Podstawowe pojęcia 75
4.2 Naturalne przedstawienia parametryczne krzywej 77
4.3 Styczna do krzywej. Płaszczyzna ściśle styczna 79
4.4 Trójścian Freneta i wzory Freneta 81
4.5 Zadania 85
4.6 Pytania 86
5 Powierzchnie w przestrzeni Euklidesowej w E3 87
5.1 Powierzchnia i jej przedstawienia parametryczne 87
5.2 Współrzędne krzywoliniowe (współrzędne Gaussa) 89
5.3 Tensorowe pola na powierzchni 92
5.4 Płaszczyzna styczna i prosta normalna do powierzchni 92
5.5 Pierwsza kwadratowa forma powierzchni. Tensor metryczny powierzchni 94
5.6 Kąt między krzywymi na powierzchni 98
5.7 Pole powierzchni 101
5.8 Druga kwadratowa forma powierzchni 104
5.9 Krzywizna Gaussa 108
5.10 Klasyfikacja punktów powierzchni 109
5.11 Wzory Gaussa i Weingartena na pochodne rij i mi 114
5.12 Symbole Christoffela 115
5.13 Wzory Gaussa-Codazziego. Twierdzenie Gaussa (Theorema Egregium) 118
5.14 Podstawowe twierdzenie teorii powierzchni 120
5.15 Odwzorowania powierzchni 122
5.16 Geometria wewnętrzna powierzchni 123
5.17 Krzywizna krzywej leżącej na powierzchni 124
5.18 Krzywizna geodezyjna 125
5.19 Linia geodezyjna (geodetyka) 127
5.20 Zadania 129
5.21 Pytania 131
6 Elementy nomografii 133
6.1 Cel nomografii. Skale funkcyjne 133
6.2 Nomogramy o punktach współliniowych. Forma kanoniczna 136
6.3 Klasyfikacja równań, dla których można skonstruować nomogram o punktach współliniowych 140
6.4 Nomogramy o punktach współliniowych dla funkcji więcej niż trzech zmiennych 144
6.5 Siatki funkcyjne. Nomogramy siatkowe 146
6.6 Związek miedzy nomogramami o punktach współliniowych i nomogramami siatkowymi 150
6.7 Zadania 153
6.8 Pytania 154
Odpowiedzi do zadań 155
Odpowiedzi do zadań rozdziału 1, czesci I 155
Odpowiedzi do zadań rozdziału 2, czesci I 157
Odpowiedzi do zadań rozdziału 3, czesci I 161
Odpowiedzi do zadań rozdziału 4, czesci II 163
Odpowiedzi do zadań rozdziału 5, czesci II 165
Odpowiedzi do zadań rozdziału 6, czesci II 168
Literatura 176