Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.ROADZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAPRZESTRZENIWEKTOROWEJ
1.3
Liniowazależnośćiniezależnośćukładuwektorów
Definicja1.9.NiechwprzestrzeniwektorowejXnadciałemliczbrzeczywistych
Rbędziedanyciągwektorów(układwektorów)
(x1jx2j...jxn);
xj∈Xj=1j2j...jn
orazniechbędziedanyciągnliczbzciałaR
(O1jO2j...jOn);
Oj∈Rj=1j2j...jn
wówczaswektorwokreślonywzorem
w=
j=1
Σ
n
Ojxj
(1.7)
(1.8)
(1.9)
nazywamykombinacjąliniowąukładuwektorów(1.7).
Zbiórwszystkichkombinacjiliniowych(1.9)układuwektorów(1.7)nazywamy
powłokąliniowąrozpiętąnaukładziewektorów(1.7)(generowanąprzezukład
wektorów(1.7)),cooznaczamy
n
lin(x1jx2j...jxn)={w∈X;w=
Σ
OjxjjOj∈R}
j=1
(1.10)
Przykład1.7.WprzestrzeniwektorowejR3wyznaczyćpowłokęliniowągene-
rowanąprzezukładwektorówwp.w.R4
a)
x1=[1j0j0j0]Tjx2=[0j0j1j0]Tjx3=[0j0j0j1]T2)
(1.11)
b)będącychrozwiązaniemfundamentalnymjednorodnegoukładurównańlinio-
wych
−3x1+2x2+x3−x4=0
3x1−2x2−x3+x4=0
(1.12)
x1−x2+2x3+5x4=0
Rozwiązanie.Ada)zgodniezewzorem(1.4)mamy
lin(x1jx2jx3)={w∈R
4;w=O1x1+O2x2+O3x3;O1x3;Oi∈Rji=1j2j3}
={[O1j0jO2jO3]T;Oi∈Rji=1j2j3}
2)xToznaczawektortransponowanydowektorax,tj.dlax=[
ξ
ξ
ξ
1
3],xT=[ξ1,ξ2,ξ3].
2
14
