Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
CZĘŚĆI
ELEMENTYALGEBRYLINIOWEJ
Rozdział1
Podstawowepojęcia
przestrzeniwektorowej
1.1
Określenieiwłasnościprzestrzeniwektorowej
NiechbędziedanyniepustyzbiórXoelementachajbjcj...,xjyj...orazzbiór
liczbrzeczywistychRoelementachOjβjγj...
Definicja1.1.Układ(XjRj+j·)złożonyzezbioruX,ciałaliczbrzeczywistych
Rorazdwudziałań:
+;X×X3(ajb)→a+b∈X–dodawaniewektorów,
−;R×X3(Oja)→Oa∈X–mnożeniewektoraprzezskalar,
spełniającychnastępującewarunki:
10∀xjy∈Xx+y=y+x–przemienność1)
20∀xjyjz∈X(x+y)+z=x+(y+z)–łączność
30jeślix+y=x+z,toy=z–jednoznacznośćodejmowania
40∀x∈X,∀O,β∈RO(βx)=(Oβ)x–łącznośćmnożenia
50∀xju∈X,∀O∈RO(x+y)=Ox+Oy–rozdzielnośćmnożeniawzględem
dodawaniawektorów
60∀x∈X,∀Ojβ∈R(O+β)x=Ox+βx–rozdzielnośćmnożeniawzględem
dodawaniaskalarów
70∀x∈X,1·x=x–nazywamyprzestrzeniąwektorwą(p.w.)rzeczywistą
nadciałemR.
1)Zapis∀x:czytasię„dlawszystkichxtakich,że”.Zapis∃x:czytasię„istniejextaki,że”.
9
