Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Klasyfikatorygaussowskie
37
Stosującmetodycałkowanianumerycznego,zewzorów(1.26)i(1.27)otrzy-
mujemy:
p10=0.0146,
p01=0.0214.
Stądostateczniebłądbayesowskiwynosi
e∗=0.018.
Uzyskanewynikiuogólnimynaprzypadekwiększejliczbygrup,tj.gdy
Y∈{1,
...,K}.
TWIERDZENIE1.4.
Załóżmy,żeY∈{1,
...,K}.Jeżelifk(x)=f(x|Y=k)jestgęstością
p-wymiarowegorozkładunormalnego(gaussowskiego)Np(µk,Σk),tokla-
syfikatorbayesowskimapostać
dB(x)=argmax
k
δk(x),
gdzie
(1.29)
δk(x)=−
1
2
ln|Σk|−
1
2
(x−µk)
′Σ-1
k(x−µk)+lnπk.
(1.30)
Jeżeliponadtowszystkiemacierzekowariancjisąsobierówneirówne
macierzyΣ,to
δk(x)=x
′Σ-1µ
k−
1
2
µ′
kΣ-1µ
k+lnπk.
(1.31)
Funkcja(1.30)jestfunkcjąkwadratowąinosinazwękwadratowejfunkcji
klasyfikującejk-tejgrupy.Powierzchniarozdzielającagrupyźorazjma
postać{x:δi(x)=δj(x)}={x:δij(x)=δi(x)−δj(x)=0},gdzie
δij(x)=
1
2
x′(Σ-1
j
−Σ-1
i
)x+(µ′
iΣ-1
i
−µ′
jΣ-1
j)x+
+
1
2
µ′
jΣ-1
j
µj−
1
2
µ′
iΣ-1
i
µi+
1
2
ln(|
|Σi|)+ln(
Σj|
πj),
πi
ź,j=1,2,
...,K,
j/=ź.
(1.32)
Funkcjaδij(x)danawzorem(1.32)nosinazwękwadratowejfunkcjidys-
kryminacyjnejgrupźorazj.Równanieδij(x)=0przedstawiahiperpo-
