Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
wierzchnięalgebraicznąstopniadrugiego.Wprzypadkudwuwymiarowym
równanietoprzedstawiaelipsę,parabolęlubhiperbolę.
Proceduraklasyfikacjibazującanakwadratowejfunkcjiklasyfikującej
postaci(1.30)nosinazwękwadratowejanalizydyskryminacyjnej.
Funkcja(1.31)jestfunkcjąliniowąinosinazwęliniowejfunkcjiklasy-
fikującejzwiązanejzk-tągrupą.Powierzchniarozdzielającagrupyźorazj
mawtymprzypadkupostać:
{x:δi(x)=δj(x)}={x:δij(x)=δi(x)−δj(x)=0},
gdzie
δij(x)=x
′Σ-1(µ
i−µj)−
1
2
(µi+µj)
′Σ-1(µ
i−µj)+ln(
πj),
πi
ź,j=1,2,
...,K,
j/=ź.
(1.33)
Funkcjaδij(x)danawzorem(1.33)nosinazwęliniowejfunkcjidyskry-
minacyjnejgrupźorazj.Równanieδij(x)=0jestrównaniemhiperpłasz-
czyzny.Proceduraklasyfikacjibazującanaliniowejfunkcjiklasyfikującej
postaci(1.31)nosinazwęliniowejanalizydyskryminacyjnej.
Parametryπk,µk,Σk,Σ,k=1,2,
...,K,występującewkwadra-
towejfunkcjiklasyfikującej(1.23)iwliniowejfunkcjiklasyfikującej(1.30)
niesązazwyczajznaneiwpraktycenależyzastąpićjeichestymatorami
zpróbyuczącej.Jeżelipróbauczącazawieraniobserwacjizź-tejgrupy,
n1+n2+···+nK=norazXijjestj-tąobserwacjązź-tejgrupy,to
estymatorynieznanychparametrówsąrówne:
πk=
ˆ
nk
n
,
(1.34)
µk=¯
ˆ
Xk=
nk
1
Σ
j=1
nk
Xkj,
(1.35)
Σk=Sk=
ˆ
nk−1
1
Σ
j=1
nk
(Xkj−¯
Xk)(Xkj−¯
Xk)
′,
Σ=S=
ˆ
n−K
1
k=1
Σ
K
Σ
j=1
nk
(Xkj−¯
Xk)(Xkj−¯
Xk)
′.
(1.36)
(1.37)
EstymatorSkjestnieobciążonymestymatoremmacierzykowariancji
Σkdodatniookreślonej.ZatemestymatorSkpowinienbyćrównieżmacie-
rządodatniookreśloną.Możnaudowodnić(patrznp.Krzyśko(2000),s.34),
