Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
33
Tymrazemotrzymujemya=0orazb=−c.Kładącc=1,mamy
uB=
∫
|
l
−1
0
1
1
|
J
.
WektortenrozpinaprzestrzeńTB(V).
(1.2.28)
Czytelnikmógłbywtymmiejscuzwrócićuwagę,żezamiastszukaćjądra
macierzyJacobiego,możnabyłowykorzystaćwiedzę,jakązdobyliśmyjuż
przybadaniukrzywych.Wektorystycznebyłytampoprostupochodnymi
ą
T(ς)poparametrzeς.Poniżejprzekonamysię,żeprzestrzeństycznąmożna
rzeczywiścieznaleźćtąmetodą.Najpierwjednakmusimydysponowaćpa-
rametrycznymopisempowierzchniV.Opistenmożemyuzyskaćwzględnie
prosto.Jeślibowiemodjąćodsiebiedwarównania(1.2.16),tootrzymujemy
natychmiastx=0.Powstawieniutegorezultatudoktóregokolwiekzrów-
nańmamyzkoleiy2+z2=3.Łatwomożemyterazzaproponowaćzależności
parametryczne:
x(ς)=0j
y(ς)=√3cosςj
z(ς)=√3sinςj
anastępnieznaleźćwektorstyczny
u(ς)=
∫
|
l
−√3sinς
√3cosς
0
1
|
J
.
(1.2.29)
(1.2.30)
PonieważpunktowiAodpowiadawartośćς=0,apunktowiB–wartość
ς=π/4,więcpoichpodstawieniuznajdujemynatychmiastwektorystyczne
wformie:
uA=√3
∫
|
l
0
0
1
1
|
J
j
uB=d3
2
∫
|
l
−1
0
1
1
|
J
.
(1.2.31)
Różniąsięoneodznalezionychwcześniejwyłącznieczynnikiemnormaliza-
cyjnym.
