Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
31
Obliczająckolejneminory(indeksponownieoznaczanumerykolumn,
którepozostałypowykreśleniujednejznich),znajdujemy:
d12=4(x−1)y−4(x+1)y=−8yj
d13=4(x−1)z−4(x+1)z=−8zj
d23=4yz−4yz=0.
(1.2.21)
Abywszystkietrzyrównebyłyjednocześniezeru,musiałobyzachodzićy=
z=0.Popodstawieniutychwartościdorównań(1.2.16)dochodzimyjednak
dosprzeczności:
(x−1)2=4∧(x+1)2=4.
(1.2.22)
Dodającdosiebieterównania,otrzymujemybowiemwarunekx2=3,aodej-
mując,x=0.WzbiorzeVniemawięcpunktu,wktórymzerowałybysię
wszystkie3minory(1.2.21).Oznaczato,żezbiórVjestpowierzchnią.Zbiór
tenprzedstawionyjestnarysunku1.7grubsząlinią.
Pozostałonamjeszczeznaleźćprzestrzeństyczną,przezktórąrozumiemy
zbiórwektorów(przestrzeńwektorową)stycznychzaczepionychwdanym
punkciepowierzchni.NajpierwzajmiemysiępunktemA.Wpierwszejko-
lejnościmusimyupewnićsię,czypodanypunktleżynapowierzchni.Pod-
stawiającwspółrzędnex=0,y=√3,z=0dorównań(1.2.16),łatwo
stwierdzamy,żeobasąspełnione.
Wektorystyczne,którychszukamy,rozpinająjądromacierzyF′:
F′
|
|
|
|A
·u=0.
(1.2.23)
Wierszamitejmacierzysąbowiemgradientyfunkcjif1if2,azatemwektory
normalnedopowierzchnidefiniowanychrównaniamif1=constif2=const
(ą
∇fniemożemiećskładowejstycznejdopowierzchnif=const,dlategoże
przyprzemieszczaniusięponiejniezmieniasięwartośćfunkcjif).Waru-
nek(1.2.23)oznaczapoprostu,żeszukanywektorumusibyćdonichobu
prostopadły.
Podstawiającdo(1.2.20)współrzędnepunktuAizapisującwektoru
wpostaciu=[ajbjc],otrzymujemyrównanie:
[−22√30
2
2√30]
∫
|
l
b
a
c
1
|
J
=[0
0]j
(1.2.24)
zktóregonatychmiastwynika,żea=b=0.Trzeciawspółrzędna,c,pozo-
stajedowolna,alemożemypołożyćjąjakorówną1,gdyżnieinteresujenas
unormowanieszukanegowektora(wszystkieunormowaniasąrówniedobre).
