Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
29
którepozostałypowykreśleniu):
d12=6sinhwcoshwcos
2o+6sinhwcoshwsin2o=6coshwsinhwj
d13=2cosh
d23=−3cosh
2wsinoj
2wcoso.
(1.2.14)
Wystarczy,abylokalniechociażjedenznichbyłróżnyodzera,arządma-
cierzyG′będziemaksymalny.Zauważmy,że
(d23/3)
2+(d13/2)2=cosh4w>0.
(1.2.15)
Obateminoryniemogąwięcbyćjednocześnierównezeru(funkcjacoshwni-
gdysięniezeruje)iwkonsekwencjirządrównyjest2.Ponowniestwierdzamy
zatem,żepodzbiórVjestdwuwymiarowąpowierzchnią.
Odnotujmynakoniec,żemożesięniekiedyzdarzyć,iżwjakimśpunk-
ciemacierzG′niebędziemiałarzędumaksymalnego,alebędzietojedynie
konsekwencjąwyboruniewłaściwej(wdanympunkcie)parametryzacji.Wów-
czasnaotoczeniudanegopunktutrzebaspróbowaćwybraćinną.Zaprzykład
możetusłużyćsferazestandardowąparametryzacją:x(θjo)=Rsinθcoso,
y(θjo)=Rsinθsino,z(θjo)=Rcosθipunkt,którymożemyumownie
nazwaćnbiegunempółnocnym”(dlaθ=0).Oczywiściewpunkcietymna
sferzeniedziejesięnicniezwykłego–nieróżnisięonniczymodinnychpunk-
tów.Natomiaststosowanaparametryzacjandegenerujesię”wtymmiejscu
dlatego,żeniejesttujednoznacznieokreślonawartośćparametruo.Zinnym
przykłademtakiejsytuacjizetkniemysięwzadaniu4cnakońcuniniejszego
rozdziału.
Problem2
Zbadamy,czyprzecięciedwóchsfer:
{(x−1)2+y2+z2=4,
(x+1)2+y2+z2=4
(1.2.16)
jestpowierzchniąwR3.Jeślitak,toznajdziemywektoryrozpinające
przestrzeństycznąwpunktachA(0,√3,0)orazB(0,J3/2,J3/2).
