Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
1KRZYWEIPOWIERZCHNIE
Wektorprędkością
u(t)jestoczywiściestycznydotoruwmiejscu,gdzie
chwilowoznajdujesięciało.Wektorą
u/utowektorstycznyojednostkowej
długości(oczywiściezakładamytu,żeprędkośćnierównasięzeru).Ozna-
czymygosymbolemą
T,abyuniknąćkolizjizczasemoznaczanymmałąliterą
t.Mamyzatem
R
1
=
|
|
|
|
|
1
u
·
dą
dt
T
|
|
|
|
|
.
(1.1.4)
Ciałoporuszającesiępookręgu,aleteżpodowolnejkrzywej,pokonuje
drogę5,którawiążesięzszybkościąuwoczywistysposób
u=
d5
dt
.
(1.1.5)
Zamiastobliczaćpochodnepoczasiet,możemyrówniedobrzeposługiwać
siępochodnymipo5,korzystajączewzorunaróżniczkowaniefunkcjizłożo-
nej.Najpierw,oznaczającchwilowepołożenieciałasymbolemą
T(t),możemy
napisać,że
T=
ą
ą
u
u
=
dą
d5/dt
T/dt
=
dą
d5
T
j
(1.1.6)
anastępnie
R
1
=
|
|
|
|
|
1
u
·
dą
d5
T
·
d5
dt
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
|
u
1
·
dą
d5
T
u
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
|
dą
d5
T
|
|
|
|
|
.
(1.1.7)
Wektordą
T/d5,którysiętupojawia,tonicinnegojakwektorprostopadły
dokrzywejwtymsamympunkcie.Jestonbowiemproporcjonalnydozmiany
wektoraą
T,któryzdefinicjimastałądługośćrówną1.dą
Tniemożemiećwięc
składowejstycznejdotoru,ajedynieprostopadłą.Łatwojesttopokazać
wsposóbformalny,pisząc
T·ą
ą
T=1=⇒[ą
T·ą
T]
′
=2ą
T·ą
T′=0.
(1.1.8)
Wektortenpojawiałsiębędziewielokrotniewnaszychrozważaniach,więc
wprowadzimyoznaczenie:
N=R
ą
dą
d5
T
j
(1.1.9)
przyczymobecnośćparametruRgwarantujenamjegounormowaniedoje-
dynki:ą
N·ą
N=1.
Dorezultatu(1.1.7)możnateżdojść,jeśliprzyjrzećsięsytuacjizry-
sunku1.1.Przedstawiaontorciała,którewdwóchbardzobliskichchwilach
znajdujesiękolejnowpunktachAiB.Wektory(ojednostkowejdługo-
ści)stycznedotoruwtychdwóchpunktachtoą
TAią
TB.Narysowaliśmy
teżwektorynormalne(tzw.główne,czylileżącewpłaszczyźniewyznaczonej
