Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Krzyweipowierzchnie
1.1
Znajdujemykrzywiznęiskręceniekrzywych
Problem1
Napłaszczyźniedanajestkrzywawpostaciparametrycznej:x(ς)=3ς,
y(ς)=2√ς3,gdzieς∈[0,∞[.Znajdziemyjejkrzywiznęwpunkcie
owspółrzędnych(3,2).
Rozwiązanie
Abywyobrazićsobie,jakąwielkośćmamynamyśli,mówiąconkrzywiź-
nie”krzywej,odwołamysiędoelementarnejwiedzyzfizyki.Otóżwiemyze
szkoły,żewruchujednostajnympookręguciałoporuszasięztzw.przyspie-
szeniemdośrodkowymrównym
ad=
u2
R
j
(1.1.1)
gdzieuoznacza(stałą)szybkośćciała,aRjestpromieniemokręgu.Właśnie
tawielkośćinteresujenaswtymzadaniu,ztąróżnicą,żewogólnościbę-
dziesięonazmieniaćodpunktudopunktu.Możemyjąwyliczyćz(1.1.1),
otrzymując
R
1
=
ad
u2
=
u2
1
|
|
|
|
dą
dt
u
|
|
|
|
.
(1.1.2)
Ponieważszybkośćciałajeststała,wyrażenietomożemyprzepisaćwformie
R
1
=
|
|
|
|
u2
1
·
dt
dą
u
|
|
|
|
=
|
|
|
|
u
1
·
d(ą
u/u)
dt
|
|
|
|
.
(1.1.3)
