Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
BADANIEWSPÓłZALEŻNOŚCIZJAWISK
25
GDZIEI
X
I
I9Y
I
J
–ŚRODKIPRZEDZIAłÓWKLASOWYCHWIELOJEDNOSTKOWYCHWYZNACZONYCHDLAPO-
SZCZEGÓLNYCHWARIANTÓWZMIENNYCHX
I(I=1929III9K)ORAZY
J(J=1929III9L);
ZAUWAżMY9żEWPRZYPADKUPRZEDZIAłÓWKLASOWYCHJEDNOJEDNOSTKOWYCH
ŚRODKIPRZEDZIAłÓWSąRÓWNOZNACZNEWYRÓżNIONYMWARIANTOMCECH9CZYLII
X
I
I=X
IORAZY
I
J=Y
J9
.
IJ
–LICZBAOBSERWACJICHARAKTERYZUJąCYCHSIęI-TYMWARIANTEMZMIENNEJXORAZ
i
¤
I
K
i
1
¤
J
i
L
1
.
IJ
I
J-TYMWARIANTEMZMIENNEJY;ZAUWAżMY9żE
.
WSPÓłCZYNNIKKORELACJILINIOWEJPEARSONADANYJESTWZOREMI
R
XY
i
R
YX
i
COV
SS
X
XY
Y
GDZIEIS
X9S
Y–ODCHYLENIASTANDARDOWEZMIENNYCHXIY
(1I12)
WSPÓłCZYNNIKKORELACJILINIOWEJJESTMIARąSYME-
TRYCZNąIPRZYJMUJEWARTOŚCIZPRZEDZIAłU<−191>9KTÓRE
WSPÓłCZYNNIK
KORELACJILINIOWEJ
INFORMUJąOSILEORAZKIERUNKUKORELACJILINIOWEJMIęDZY
PEARSONA(WSPÓł-
ZMIENNYMIIWARTOŚćR
XY=0ŚWIADCZYOBRAKUKORELACJI
CZYNNIKKORELACJI
LINIOWEJMIęDZYBADANYMIZMIENNYMI(MOżLIWE9żEIST-
PROSTOLINIOWEJ)
NIEJEMIęDZYNIMIKORELACJAKRZYWOLINIOWA)IJEŚLIR
XY≠09
TOCECHYXIYSąZESOBąSKORELOWANEIWARTOŚćR
XY>0INFORMUJE9żEMAMYDO
CZYNIENIAZKORELACJąDODATNIą9TOZNACZY9żEWRAZZEWZROSTEMWARTOŚCIJEDNEJ
ZMIENNEJWZRASTAŚREDNIAWARUNKOWADRUGIEJ;DLAR
XY<0KORELACJAJESTUJEMNA9
CZYLIWZROSTOWIWARTOŚCIJEDNEJZMIENNEJTOWARZYSZYSPADEKŚREDNIEJWARUNKOWEJ
DRUGIEJIPRZYR
XY=1LUB−1WYSTęPUJELINIOWAZALEżNOŚćFUNKCYJNAI
KWADRATWSPÓłCZYNNIKAKORELACJILINIOWEJR2
XYNAZYWASIęWSPÓłCZYNNIKIEM
DETERMINACJILINIOWEJIJESTOZNACZANYPRZEZR2IINFORMUJEON9JAKACZęŚćZMIEN-
NOŚCIZMIENNEJZALEżNEJJESTWYJAŚNIONAZMIENNOŚCIąZMIENNEJNIEZALEżNEJI
INNąMIARąKORELACJIJESTSTOSUNEKKORELACJI(WSKAźNIK
SIłYKORELACJI)PEARSONAE
YXIE
XY9NAZYWANYTEżWSPÓł-
STOSUNEKKORELACJI
(WSPÓłCZYNNIK
CZYNNIKIEMKORELACJINIELINIOWEJ9PONIEWAżMIERZYSIłę
KORELACJINIELINIOWEJ)
KORELACJIZMIENNYCHNIEZALEżNIEODKSZTAłTUTEJZALEż-
NOŚCIIWYZNACZASIęGODLADANYCHPOGRUPOWANYCHWTABLICYKORELACYJNEJNA
PODSTAWIEWZORUI
S
S
2
Y
2
Y
I
E
YX
i
GDZIEI
S
2
Y
–WARIANCJAZMIENNEJY9
(1I13)