Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
iG.J.Székely’ego[1993].Proponowanawpracydefinicjaopartanakoncepcji
potęgiwektorajestodmiennaodprzedstawianychwliteraturze.
Wnaturalnysposóbpojawiasiępytanieomożliwośćzastosowaniarozważa-
nychcharakterystykwempirycznejanaliziedanychwielowymiarowych.Wskazuje
tozatemnanowąścieżkębadańnadodpowiednimiestymatoramiproponowanych
wskaźników.Wtejsytuacjipożądanejestskonstruowanieichodpowiednich
estymatorów,costwarzamożliwościróżnychzastosowań.Zuwaginasposób
określeniarozważanychcharakterystykjakoestymatoryzostałyzaproponowane
naturalnewielowymiaroweuogólnienianarzędzistatystykimatematycznej,któ-
rychpostacirównieżopierająsięnadefinicjipotęgiwektora.
Kolejnywątekbadawczyporuszonywpracydotyczycharakterystykwielo-
wymiarowychzależności,adokładniejwielowymiarowychzależnościliniowych.
Wliteraturzeprzedmiotunajczęściejzależnościtepoddawanesątzw.analizie
kanonicznej,wktórejtworzysięzmiennekanoniczneorazzestawodpowiednich
współczynnikówkorelacjimiędzynimi,zwanychkorelacjamikanonicznymi.
Motywempodjęciategoproblemujestchęćskonstruowaniawskaźnikabędącego
wielkościąskalarną(liczbą),któraokreślałabystopieńzależnościliniowejwkla-
siewektorówlosowychodowolnychwymiarach,atakżezaproponowaniajego
odpowiedniegoestymatora.
Zewzględunanaturęrozpatrywanychzjawiskomawianewielkościzostałyzde-
finiowanenagruncierachunkuprawdopodobieństwaistatystykimatematycznej.
Polemzastosowańpowyższychcharakterystykmożebyćobszarnaukspo-
łecznych,zwłaszczaekonomii,którychmetodypoznaniastosująścisłe(często
ilościowe)kryteria.Uzasadnionewydajesięwobectegowskazanieprzykładów
praktycznegowykorzystaniarozważanychmetoddoanalizydanychorazzależno-
ściwielowymiarowychwtymobszarze.
Celemniniejszejpracyjestzatemuzupełnieniezestawucharakterystykroz-
kładuwielowymiarowegoopartychnadefinicjipotęgiwektoraokolejne,tj.kur-
tozęiwspółczynnikekscesu,orazskonstruowanieskalarnegomiernikazależności
liniowejmiędzywektoramilosowymiodowolnychwymiarach.Zacelepracy
należyuznaćponadtoprzedstawienieconajmniejzgodnychestymatorówdlaroz-
ważanychcharakterystykorazwskazanieprzykładówichzastosowań.
Sformułowaneceleprowadządogłównejhipotezybadawczejpracy,która
brzminastępująco:proponowanecharakterystykirozkładówwektorówlosowych,
współczynnikkorelacjiwielowymiarowejiichestymatorysąużytecznyminarzę-
dziamiwanaliziedanychwielowymiarowych.
Wpierwszymrozdzialemonografiiprzedstawionazostałakoncepcjapotęgi
wektorazaproponowanaprzezJ.Tatara[1996,1999].Wśródpodstawowych,
klasycznychcharakterystykrozkładuwielowymiarowego,m.in.momentówmie-
szanychzwykłychorazcentralnychwektoralosowego,atakżemomentówwekto-
