Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
AndrzejJakubowski
wspólneniezawszemająokreślonąinterpretacjęekonomicznąlubjakąkolwiek
inną;jesttoniekiedymożliwedopieropoprzeprowadzeniutzw.rotacjiortogo-
nalnychprzestrzeniczynnikowej.Czynnikitestanowiąpewienzbiór„ukry-
tych”zmiennych,codoktórychzakładasię,żesąoneźródłemokreślonych
korelacjipomiędzyukłademzmiennychpierwotnych,opisującychdanysystem.
Wmodeluczynnikowymobligacji,wyznaczającymzależnośćniespo-
dziewanejstopyzwrotuodryzykastópprocentowych,wmiejsceklasycznych
definicjiMacaulayaczyteżFishera-Weilaparametrówokresowościiwypuk-
łościobligacjiwprowadzasiętzw.czynnikowąokresowość(factorduration)
iczynnikowąwypukłość(factorconvexity).Następnie,analizęniespodziewa-
nychzmianstopyzwrotuportfelaobligacji,spowodowanychzmianami
dr
t
(
t
=
1
,
K
T
)
rynkowychstópprocentowych,zastępujesięanalizątychzmian
zewzględunazmianyczynnikówwspólnych
F
f
(
f
=
1
,
K
,
m
).
Czynnikite,
jakowielkościwspólnedlastópprocentowych
r
t
,
niezależąodterminów
zapadalności
t
=
1
,
K
T
;
zależąonejedynieodczasubieżącego
τ
=
1
,
2
,
3
,
K
.
Wzwiązkuztym,niesąwrozpatrywanymprzypadkupotrzebnedodatkowe,
upraszczającezałożeniacodokształtuidynamikizmiankrzywejdochodowości
(np.przesunięciatylkorównoległe),będącepodstawądodefiniowaniaoraz
ewentualnejmodyfikacjiklasycznychparametrówokresowościiwypukłości.
2.1.Modelczynnikowystrukturyterminowej
Oznaczymy:
X
=
[
r
τ
t
]
M
×
T
−macierzobserwacjistópprocentowych
r
t
(
t
=
1
,
K
,
T
),
dlakolejnychchwil
τ
=
1
,
2
,
3
,
K
,
M
.
Rynkowestopyprocentowespot
r
t
(
t
=
1
,
K
,
T
)
traktujemyjakozmien-
nelosowe,przyczymzakładamy,żedysponujemymacierząobserwacjiXtych
zmiennychutworzonąwtensposób,żet-takolumnatejmacierzyprzedstawia
realizacjezmiennejlosowej
rwkolejnychchwilach
t
τ
=
1
,
K
,
M
.
Kolejne
wierszetejmacierzyokreślonesąwięcprzezwektorywierszowe
TS
()
τ
=
[
r
1
(
τ
),
K
,
r
t
(
τ
),
K
,
r
T
(
τ
)]
=
[
r
τ
1
,
K
,
r
τ
t
,
K
,
r
τ
T
]
reprezentującezmiennośćstrukturyterminowejstópprocentowychTS
zupływemczasubieżącego
τ
(tabela1).
